1. Имеет ли новый метод определения платины систематическую погрешность, если при анализе стандартного образца

Черная_Медуза

17

1. Для начала, давайте рассмотрим первую задачу. Нам нужно определить, имеет ли новый метод определения платины систематическую погрешность, исходя из результатов анализа стандартного образца платиновой руды.

Пусть \(n\) будет общим числом измерений, которые мы провели. В данном случае \(n = 4\). Теперь найдем среднее значение результатов измерений:

\[
\overline{x} = \frac{85,97 + 85,71 + 85,84 + 85,79}{4} = 85,8275
\]

Далее, давайте посчитаем сумму квадратов отклонений каждого измерения от среднего значения:

\[
\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 = (85,97 - 85,8275)^2 + (85,71 - 85,8275)^2 + (85,84 - 85,8275)^2 + (85,79 - 85,8275)^2 = 0,00377875
\]

Стандартное отклонение определяется как квадратный корень из среднего значения суммы квадратов отклонений:

\[
s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{0,00377875}{4-1}} = 0,008773
\]

Теперь мы можем рассчитать систематическую погрешность, используя стандартное отклонение и среднее значение:

Систематическая погрешность = 2 \(\times\) (стандартное отклонение)

Систематическая погрешность = 2 \(\times\) 0,008773 = 0,017546

Таким образом, погрешность составляет 0,017546. Можем сделать вывод, что новый метод определения платины имеет систематическую погрешность.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу. Нам нужно определить стандартное отклонение, среднее значение и доверительный интервал для процента серы в каменном угле на основе полученных результатов.

Пусть \(n\) будет общим числом измерений, которые мы провели. В данном случае \(n = 5\). Теперь найдем среднее значение результатов измерений:

\[
\overline{x} = \frac{2,10 + 2,12 + 2,13 + 2,15 + 2,15}{5} = 2,13
\]

Далее, давайте посчитаем сумму квадратов отклонений каждого измерения от среднего значения:

\[
\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 = (2,10 - 2,13)^2 + (2,12 - 2,13)^2 + (2,13 - 2,13)^2 + (2,15 - 2,13)^2 + (2,15 - 2,13)^2 = 0,00014
\]

Стандартное отклонение определяется как квадратный корень из среднего значения суммы квадратов отклонений:

\[
s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{0,00014}{5-1}} = 0,008366
\]

Теперь мы можем рассчитать доверительный интервал, используя стандартное отклонение, среднее значение и формулу:

Нижняя граница доверительного интервала = \(\overline{x} - (\text{{критическое значение}} \times \frac{s}{\sqrt{n}})\)

Верхняя граница доверительного интервала = \(\overline{x} + (\text{{критическое значение}} \times \frac{s}{\sqrt{n}})\)

Для данной задачи, при выборе 95% уровня доверия, значение критического значения равно 2,776.

Нижняя граница доверительного интервала = 2,13 - (2,776 \(\times\) \(\frac{0,008366}{\sqrt{5}}\)) = 2,107

Верхняя граница доверительного интервала = 2,13 + (2,776 \(\times\) \(\frac{0,008366}{\sqrt{5}}\)) = 2,153

Таким образом, стандартное отклонение равно 0,008366, среднее значение равно 2,13, а доверительный интервал составляет от 2,107 до 2,153.

3. В третьей задаче нам нужно определить стандартное отклонение и доверительный интервал для определения... [Не указано, для какого значения нужно определить стандартное отклонение и доверительный интервал.] Пожалуйста, укажите для какого значения нужна эта информация, чтобы я мог вам помочь.