1. Используя таблицы истинности, определите соответствуют ли следующие утверждения логическим законам. а) Если

Крошка_3358

49

Для решения данной задачи воспользуемся таблицами истинности, которые помогут нам определить соответствие утверждений логическим законам.

а) Для удобства обозначим утверждения следующим образом:
\(А\) - "В проводнике есть электрический ток"
\(В\) - "Возникает магнитное поле вокруг проводника"

Теперь составим таблицу истинности с учетом данных утверждений:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & \text{Условие} \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что во всех случаях, когда в проводнике есть электрический ток (\(A = 1\)), возникает магнитное поле вокруг проводника (\(B = 1\)). Однако, когда вокруг проводника есть магнитное поле (\(B = 1\)), нет гарантии наличия электрического тока в проводнике (\(A\) может равняться как 1, так и 0).

Таким образом, первое утверждение (а) соответствует логическим законам.

б) Обозначим утверждения следующим образом:
\(С\) - "В проводнике нет электрического тока"
\(D\) - "Вокруг проводника возникает магнитное поле"

Таблица истинности для второго утверждения будет следующей:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
C & D & \text{Условие} \\
\hline
1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что когда вокруг проводника возникает магнитное поле (\(D = 1\)), есть электрический ток в проводнике (\(C = 0\)). Однако, когда в проводнике нет электрического тока (\(C = 1\)), не обязательно, что вокруг проводника нет магнитного поля (\(D\) может равняться как 1, так и 0).

Таким образом, второе утверждение (б) также соответствует логическим законам.

в) Обозначим утверждения следующим образом:
\(Е\) - "В проводнике нет электрического тока"
\(F\) - "Вокруг проводника нет магнитного поля"

Таблица истинности для третьего утверждения:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
E & F & \text{Условие} \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что когда в проводнике нет электрического тока (\(E = 1\)), вокруг проводника нет магнитного поля (\(F = 1\)). Однако, когда вокруг проводника есть магнитное поле (\(F = 0\)), нет гарантии отсутствия электрического тока в проводнике (\(E\) может равняться как 1, так и 0).

Таким образом, третье утверждение (в) не соответствует логическим законам.

Итак, после анализа таблиц истинности, можно сделать вывод о соответствии утверждений логическим законам:
а) соответствует,
б) соответствует,
в) не соответствует.