1. Көрсетілген шеңбердерді ah2 + bx + c = 0 формасына адаптациялау арқылы a, b, c коефициенттерін табыңыз: (3x

Савелий

13

1. Көрсетілген шеңберді ah2 + bx + c = 0 формасына адаптациялау арқылы a, b, c коефициенттерін табыңыз:

Бізге әлденімен, (3x + 2)2 = (2x – 1)(x + 4) – 1.7 құравы берілген. Сол жаңа шеңбер формасында жазылмасы келетін.

(3x + 2)2 = (2x – 1)(x + 4) – 1.7

(3x + 2)(3x + 2) = (2x – 1)(x + 4) – 1.7

(9x2 + 12x + 4) = (2x – 1)(x + 4) – 1.7

9x2 + 12x + 4 = 2x2 + 7x – 1 – 1.7

9x2 + 12x + 4 = 2x2 + 7x – 2.7

7x2 + 5x + 6.7 = 0

Алдын ала формада шеңберді алған болсаңыз, адаптациялау арқылы a, b, c коефициенттерін табуымыз керек. Адаптациялау формулаларын пайдалана отырып:

a = 7, b = 5, c = 6.7

Сондай-ақ, шеңбер Пәтер фракциясы құрастыру формалауында a, b, c коефициенттерін табып, соны шеңберге (3x + 2)2 = (2x – 1)(x + 4) – 1.7 жолымен адаптациялаймыз.

2. а) 5y2 - 2y – 3 = 0 квадраттар шығысын табыңыз,

Квадраттар шығысын табу үшін, біз квадраттық теңдеуге өзгерістер саламыз.

5y2 - 2y – 3 = 0

(5y + 3)(y – 1) = 0

Квадраттар шығысы 0-ге тең болуы үшін, квадраттық теңдеуді қасиеттері бойынша:

5y + 3 = 0 немесе y – 1 = 0

5y = -3 немесе y = 1

y = -0.6 немесе y = 1

Сондай-ақ, 5y2 - 2y – 3 = 0 теңдеуінің квадраттар шығысы -0.6 немесе 1 болатын.

б) k, kx2 - 2x + k = 0 теңдеуің eкісі түбірі (x) = x2 болатыны кезде, k кандай мәндері болады?

(x) = x2 болатын сияқты, квадраттық теңдеудің адаптациялау формуласын қолдана білерік:

kx2 - 2x + k = 0

(x – 1)(kx – k) = 0

Адаптациялау бойынша, a = k, b = -k, c = 0 болады.

Адаптациялау формулаларының бойынша:

a = k = 1

b = -k = -1

c = 0

Сондай-ақ, kx2 - 2x + k = 0 теңдеуінің eкісі түбірі (x) = x2 болатыны кезде, k = 1 болады.

3. Кері Виет теоремасын пайдалана отырып берілген квадрат теңдеуді x = -0, x2 = -15 түрінде жазыңыз.

Кері Виет теоремасы квадраттық теңдеудің коефициенттері мен қоралымдары арасындағы теңдеулерді табу үшін қолданылады. Квадраттық теңдеу есептік жол бойынша x – х сипатталады.

Кері Виет теоремасы бойынша, берілген квадрат теңдеудің x-індегі сипаттары:

x = -0, x2 = -15

Сондай-ақ, берілген квадрат теңдеу x = -0, x2 = -15 болады.

4. Тіктөрт шексіз жер бұрышының ауданы (x2 + 12x + 27) м2 болады. а) x2 + 12x + 27 = (x + a)(x + b) болса, олттың a және b мәндерін табыңыз.

Тың шығыны бар тіктөрт шексіз жер бұрышының ауданын табу үшін біз біздің теңдеуге өзгерістер саламыз.

(x2 + 12x + 27) = (x + a)(x + b)

x2 + (a + b)x + ab = x2 + 12x + 27

а + b = 12 (1)

аб = 27 (2)

Шамамен (1) номерлі теңдеуді андау.

a = 27/b

27/b + b = 12

27 + b2 = 12b

b2 - 12b + 27 = 0

(b – 9)(b - 3) = 0

b – 9 = 0 немесе b - 3 = 0

b = 9 немесе b = 3

анында a = 27/b бойынша:

Егер b = 9 болса, a = 27/9 = 3

Егер b = 3 болса, a = 27/3 = 9

Дауыс жауаптар а:

a = 3, b = 9 немесе a = 9, b = 3

b) Егер тіктөрт шексіздің ұзындығы (x + a) м, (x + b) м болса

Тіктөрт шексіздің ұзындығын табу үшін біз де біздің теңдеуге өзгерістер саламыз.

(x + a) м, (x + b) м

а + b = 12 (1)

аб = 27 (2)

Алдын-ала номерлі теңдеуді андау.

a = 27/b

27/b + b = 12

27 + b2 = 12b

b2 - 12b + 27 = 0

(b – 9)(b - 3) = 0

b – 9 = 0 немесе b - 3 = 0

b = 9 немесе b = 3

анында a = 27/b бойынша:

Егер b = 9 болса, a = 27/9 = 3

Егер b = 3 болса, a = 27/3 = 9

Сондай-ақ, тіктөрт шексіздің ұзындығы (x + a) м, (x + b) м болады кезде a = 3, b = 9 немесе a = 9, b = 3.