1) Как быть модифицированная скорость спутника луны, если его высота будет 2000 км над поверхностью луны? Масса луны

Загадочная_Сова

7

1) Чтобы найти модифицированную скорость спутника Луны на высоте 2000 км над ее поверхностью, мы должны использовать закон всемирного тяготения. Этот закон гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Изначально спутник двигается по орбите на высоте \(h\) над поверхностью Луны, поэтому радиус орбиты спутника равен сумме радиуса Луны (\(1.74 \times 10^6\) м) и высоты спутника над ее поверхностью (\(h\)). Обозначим этот радиус как \(r\).

Теперь мы можем записать закон всемирного тяготения:

\[
F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}
\]

где \(F\) - сила гравитационного притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, а \(r\) - расстояние между ними.

Масса Луны (\(m_1\)) равна \(7.35 \times 10^{22}\) кг.

Также известно, что модифицированная скорость спутника на его исходной орбите составляет \(v_1\). Мы хотим найти модифицированную скорость (\(v_2\)), когда спутник находится на высоте 2000 км над поверхностью Луны.

Используя закон сохранения энергии, мы можем записать:

\[
\frac{{mv_1^2}}{2} - \frac{{GMm_1}}{{r_1}} = \frac{{mv_2^2}}{2} - \frac{{GMm_1}}{{r_2}}
\]

где \(m\) - масса спутника, \(r_1\) - радиус исходной орбиты спутника (равный \(r\)), \(r_2\) - радиус модифицированной орбиты спутника (равный \(r + 2000\) км).

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают радиусы орбит и скорости спутников:

\[
G \cdot \frac{{m_1 \cdot m}}{{(r + 2000)^2}} = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m}}{{r^2}}
\]

\[
\frac{{mv_1^2}}{2} - \frac{{GMm_1}}{{r}} = \frac{{mv_2^2}}{2} - \frac{{GMm_1}}{{r + 2000}}
\]

Теперь мы можем решить эти уравнения, чтобы найти модифицированную скорость спутника Луны:

\[ r = 1.74 \times 10^6 \text{ м} \]
\[ h = 2000 \text{ км} = 2 \times 10^6 \text{ м} \]
\[ G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \]
\[ m_1 = 7.35 \times 10^{22} \text{ кг} \]

Подставляя эти значения в уравнения и решая их, мы найдем модифицированную скорость спутника Луны.