1) Как можно выразить путь s и изменение положения δх в функции времени, если движение описывается уравнением x=f(t

Самбука

68

1) Для того чтобы найти путь s и изменение положения δx в функции времени, необходимо найти производные функции положения x по времени t.

Дано, что x = 3 + 6t - t^2 м, t1 = 0с, t2 = 4с.

Шаг 1: Найдем производную функции положения x по времени t:
dx/dt = 6 - 2t м/с.

Шаг 2: Для нахождения пути s воспользуемся определением пути в терминах производной:
s = ∫(dx/dt)dt.

Вычислим интеграл:
s = ∫(6 - 2t)dt.

Интегрируем от 0 до t:
s = ∫(6 - 2t)dt = [6t - t^2]_0^t = 6t - t^2 - (0 - 0) = 6t - t^2.

Таким образом, путь s в функции времени будет равен 6t - t^2 м.

Шаг 3: Для нахождения изменения положения δx между моментами времени t1 и t2, вычислим значение функции положения x в этих моментах и найдем их разницу:
x1 = 3 + 6t1 - t1^2 = 3,
x2 = 3 + 6t2 - t2^2 = 3 + 6(4) - (4^2) = 3 + 24 - 16 = 11 м.

Теперь найдем разность между значениями положения:
δx = x2 - x1 = 11 - 3 = 8 м.

Таким образом, изменение положения δx между моментами времени t1 и t2 равно 8 м.

2) Для вычисления скалярного произведения двух векторов r1 и r2, необходимо умножить соответствующие координаты векторов и сложить результаты.

Дано: r1(1, 5, 0) м, r2(2, 3, -1) м.

Шаг 1: Вычисляем произведения соответствующих координат векторов.
r1 * r2 = (1 * 2) + (5 * 3) + (0 * -1) = 2 + 15 + 0 = 17.

Таким образом, значение скалярного произведения двух векторов r1 и r2 равно 17.