1) Как найти решение системы уравнений с заданными коэффициентами? 1) {x+y= 4/3 2) {5x+y= 1/6 3x-2y= -1 x-2y= -2

Ласка

16

Конечно, я могу помочь вам с решением данной системы уравнений. Давайте рассмотрим каждый случай по-отдельности.

1) Система уравнений:
\[
\begin{align*}
x+y &= \frac{4}{3} \quad (1) \\
5x+y &= \frac{1}{6} \quad (2)
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод сложения-вычитания. Для этого мы умножим первое уравнение на 5 и вычтем его из второго уравнения:

\[
\begin{align*}
5x+y &= \frac{1}{6} \\
-5x-5y &= -\frac{20}{3} \\
\hline
-4y &= -\frac{19}{18}
\end{align*}
\]

Теперь мы можем найти значение \(y\):

\[
\begin{align*}
-4y &= -\frac{19}{18} \\
y &= \frac{19}{72}
\end{align*}
\]

Подставим полученное значение \(y\) в первое уравнение:

\[
\begin{align*}
x + \frac{19}{72} &= \frac{4}{3} \\
x &= \frac{4}{3} - \frac{19}{72} \\
x &= \frac{17}{72}
\end{align*}
\]

Итак, решение данной системы уравнений составляет \(x = \frac{17}{72}\) и \(y = \frac{19}{72}\).

2) Система уравнений:
\[
\begin{align*}
3x - 2y &= -1 \\
x - 2y &= -2\frac{1}{6}
\end{align*}
\]

Давайте приведем второе уравнение к более удобному виду. Можно записать \(x - 2y = -2\frac{1}{6}\) так:

\[
x - 2y = -\frac{13}{6} \quad (3)
\]

Обратите внимание, что у нас уже есть \(x - 2y\) в первом уравнении. Мы можем заменить это выражение во втором уравнении:

\[
\begin{align*}
3x - 2y &= -1 \quad (4) \\
3(x - 2y) &= -1 \\
3 \times (-\frac{13}{6}) &= -1 \\
-13 &= -1
\end{align*}
\]

Видим, что уравнение \(13 = 1\) является ложным. Это означает, что система уравнений не имеет решения. В данном случае, уравнения противоречат друг другу, и нет значений \(x\) и \(y\), которые бы удовлетворяли обоим уравнениям одновременно.

3) Система уравнений:
\[
\begin{align*}
y + 2x &= -1 \\
5x - 4y &= \frac{17}{6}
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод сложения-вычитания. Для этого мы умножим первое уравнение на 5 и вычтем его из второго уравнения:

\[
\begin{align*}
5x - 4y &= \frac{17}{6} \\
-5(2x + y) &= -5 \\
-10x - 5y &= -\frac{5}{6} \\
\hline
-10x - 5y &= \frac{17}{6} - \frac{5}{6} \\
-10x - 5y &= \frac{12}{6}
\end{align*}
\]

Теперь мы имеем два уравнения:

\[
\begin{align*}
-10x - 5y &= \frac{12}{6} \quad (5) \\
5x - 4y &= \frac{17}{6} \quad (6)
\end{align*}
\]

Если мы сложим эти два уравнения, мы получим:

\[
\begin{align*}
-10x - 5y + 5x - 4y &= \frac{12}{6} + \frac{17}{6} \\
-5x - 9y &= \frac{29}{6} \quad (7)
\end{align*}
\]

Теперь мы можем решить систему уравнений (5) и (7) методом сложения-вычитания. Для этого мы умножим (5) на 5 и сложим его с (7):

\[
\begin{align*}
-25x - 25y &= \frac{60}{6} \\
-5x - 9y &= \frac{29}{6} \\
\hline
-30x - 34y &= \frac{89}{6}
\end{align*}
\]

Теперь мы имеем уравнение:

\[
-30x - 34y = \frac{89}{6} \quad (8)
\]

Мы можем решить это линейное уравнение относительно \(x\):

\[
\begin{align*}
-30x - 34y &= \frac{89}{6} \\
-30x &= \frac{89}{6} + 34y \\
x &= -\frac{\frac{89}{6} + 34y}{30} \\
x &= -\frac{89}{180} - \frac{17}{15}y
\end{align*}
\]

Итак, решение данной системы уравнений составляет:

\[
\begin{align*}
x &= -\frac{89}{180} - \frac{17}{15}y \\
y &= y
\end{align*}
\]

Где \(y\) - это произвольное значение.