1) Как определяется синус острого угла в прямоугольном треугольнике? 2) Что такое косинус острого угла в прямоугольном

Hrabryy_Viking_5226

31

1) Синус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе треугольника. Математически это можно записать следующим образом:

\[\sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

2) Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Формула для косинуса выглядит следующим образом:

\[\cos(\theta) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

3) Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

4) Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как обратное значение тангенса:

\[\cot(\theta) = \frac{1}{{\tan(\theta)}} = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{противолежащий катет}}}}\]

5) Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла зависят от величин противолежащего, прилежащего катетов и гипотенузы треугольника. Они являются отношениями длин сторон треугольника.

6) Синус и косинус острого угла связаны следующим соотношением, известным как тригонометрическая теорема Пифагора:

\[\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\]

То есть квадрат синуса плюс квадрат косинуса острого угла равен единице.

Теперь перейдем ко второй части задания:

1) Тангенс, синус и косинус одного и того же угла связаны следующим тождеством:

\[\tan(\theta) = \frac{{\sin(\theta)}}{{\cos(\theta)}}\]

То есть тангенс острого угла равен отношению синуса косинуса острого угла.

2) Котангенс, синус и косинус одного и того же угла связаны следующим тождеством:

\[\cot(\theta) = \frac{1}{{\tan(\theta)}} = \frac{{\cos(\theta)}}{{\sin(\theta)}}\]

То есть котангенс острого угла равен отношению косинуса синуса острого угла.