1. Как отличается строение атомов изотопов 816O и 817O? 2. Если задана длина волны видимого излучения 5,5∙10-7

Sonya

13

Конечно, я могу помочь с этими задачами! Давайте рассмотрим каждую из них по очереди.

1. Как отличается строение атомов изотопов \(^{16}O\) и \(^{17}O\)?

Изотопы одного и того же элемента содержат одинаковое количество протонов в ядре, но отличаются количеством нейтронов. Для атома кислорода существуют несколько изотопов, включая \(^{16}O\) и \(^{17}O\). Атом \(^{16}O\) содержит 8 протонов и 8 нейтронов в ядре, тогда как атом \(^{17}O\) содержит 8 протонов и 9 нейтронов в ядре. Таким образом, основное отличие между строением атомов изотопов \(^{16}O\) и \(^{17}O\) заключается в количестве нейтронов в ядре.

2. Если задана длина волны видимого излучения \(5,5 \cdot 10^{-7}\) м, то каковы частота, энергия и масса соответствующего фотона?

Частота (\(f\)) связана с длиной волны (\(\lambda\)) следующим образом:

\[f = \frac{c}{\lambda},\]

где \(c\) - скорость света, которая составляет примерно \(3 \cdot 10^8\) м/с.

Подставим данную длину в формулу для частоты:

\[f = \frac{(3 \cdot 10^8 \, \text{м/с})}{(5,5 \cdot 10^{-7} \, \text{м})}.\]

Вычислим частоту:

\[f = 5,45454545454 \cdot 10^{14} \, \text{Гц}.\]

Энергия (\(E\)) фотона связана с его частотой следующим образом:

\[E = hf,\]

где \(h\) - постоянная Планка, которая составляет примерно \(6,63 \cdot 10^{-34}\) Дж·с.

Подставим найденную частоту в формулу для энергии:

\[E = (6,63 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \cdot (5,45454545454 \cdot 10^{14} \, \text{Гц}).\]

Вычислим энергию:

\[E = 3,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}.\]

Масса (\(m\)) фотона можно вычислить с использованием известного соотношения между энергией и массой:

\[E = mc^2.\]

Решим это уравнение относительно массы:

\[m = \frac{E}{c^2}.\]

Подставим найденную энергию в формулу для массы:

\[m = \frac{3,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}}{(3 \cdot 10^8 \, \text{м/с})^2}.\]

Вычислим массу:

\[m = 4 \cdot 10^{-36} \, \text{кг}.\]

3. Как различается строение атомов изотопов \(^{28}Si\) и \(^{29}Si\)?

Атомы изотопов \(^{28}Si\) и \(^{29}Si\) содержат одинаковое количество протонов в ядре, а именно 14. Однако они отличаются количеством нейтронов. Атом \(^{28}Si\) содержит 14 протонов и 14 нейтронов в ядре, тогда как атом \(^{29}Si\) содержит 14 протонов и 15 нейтронов в ядре. Таким образом, различие между строением атомов изотопов \(^{28}Si\) и \(^{29}Si\) заключается в количестве нейтронов в ядре.

4. Если период полураспада некоторого нуклида составляет 8 лет, через какое время останется 12,5% от исходного количества этого нуклида?

Период полураспада (\(T_{1/2}\)) - это время, за которое количество нуклида уменьшается в два раза. Формула для расчета остаточного количества (\(N\)) нуклида в зависимости от времени (\(t\)) выглядит следующим образом:

\[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}},\]

где \(N_0\) - исходное количество нуклида.

Мы знаем, что осталось 12,5% от исходного количества, то есть \(N = 0,125 \cdot N_0\). Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно времени:

\[0,125 \cdot N_0 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}.\]

Сокращаем \(N_0\) и решим уравнение:

\[0,125 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}.\]

Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

\[\log_{\left(\frac{1}{2}\right)} (0,125) = \frac{t}{T_{1/2}}.\]

Вычислим значения логарифма и решим уравнение:

\[\frac{t}{T_{1/2}} = 3.\]

Умножим обе части уравнения на \(T_{1/2}\) и получим:

\[t = 3 \cdot T_{1/2}.\]

Таким образом, останется 12,5% от исходного количества нуклида через 3 периода полураспада.

5. Чему равен дефект масс ядра углерода \(^{13}C\), если известно, что масса атома углерода-13 составляет 13,00335 а.е.м, масса протона – 1,00728 а.е.м., масса нейтрона – 1,00866 а.е.м., масса электрона – 5,5∙10-4 а.е.м? Какова энергия?

Дефект масс ядра (\(\Delta m\)) может быть рассчитан как разница между массой ядра и суммой масс его составляющих частиц:

\[\Delta m = m_{\text{ядра}} - (N \cdot m_{\text{протона}} + Z \cdot m_{\text{нейтрона}}),\]

где \(m_{\text{ядра}}\) - масса ядра, \(m_{\text{протона}}\) - масса протона, \(m_{\text{нейтрона}}\) - масса нейтрона, \(N\) - количество нейтронов в ядре, \(Z\) - количество протонов в ядре.

Подставим известные значения в формулу:

\[\Delta m = 13,00335 - (1 \cdot 1,00728 + 6 \cdot 1,00866).\]

Вычислим дефект масс:

\[\Delta m \approx 0,0989 \, \text{а.е.м}.\]

Чтобы найти энергию (\(E\)), используем известную формулу Эйнштейна \(E = \Delta m \cdot c^2\), где \(c\) - скорость света.

Подставим найденное значение дефекта массы в формулу:

\[E = (0,0989 \, \text{а.е.м}) \cdot (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с})^2.\]

Вычислим энергию:

\[E \approx 8,8882 \cdot 10^{-14} \, \text{Дж}.\]