1. Как получить шестнадцатеричное представление целого числа в формате с плавающей точкой в 4-байтовой ячейке, если

Sergeevich_382

28

1. Чтобы получить шестнадцатеричное представление целого числа в формате с плавающей точкой в 4-байтовой ячейке, необходимо выполнить следующие шаги:

- Представьте число в двоичном формате. Для этого разделите его на целую и дробную части. В нашем случае число равно 29 (целая часть) и 0.625 (дробная часть).
- Запишите целую часть в двоичном формате. В данном случае 29 будет равно 11101.
- Запишите дробную часть в двоичном формате. Для этого умножьте дробную часть на 2 и запишите целую часть результата. Продолжайте делать это до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не достигнете нужной точности. В нашем случае, дробная часть 0.625 будет равна 101, так как 0.625 * 2 = 1.25, а целая часть 1.25 равна 1. Затем, умножаем 0.25 на 2, получаем 0.5, целая часть равна 0. И так далее. Наша дробная часть в двоичном виде будет равна 101.
- Соедините целую и дробную части, добавив десятичную точку между ними. В нашем случае получаем результат 11101.101.
- Введите полученное двоичное число в специальный сервис или калькулятор для преобразования его в шестнадцатеричное представление. В результате, число 29.625 в 4-байтовом формате с плавающей точкой будет представлено в системе счисления 16 как 0x41DC4000.

2. Чтобы восстановить само число из шестнадцатеричного представления внутреннего представления вещественного числа в 4-байтовой ячейке, необходимо выполнять обратные шаги:

- Преобразуйте шестнадцатеричное представление в двоичное. В нашем случае представление "C88B6000" будет равно 11001000100010110101100000000000 в двоичной системе счисления.
- Разделите полученное двоичное число на каждую его часть: знак, экспонента и значащая часть.
- Знак: первый бит обозначает знак числа, где 0 соответствует положительному числу, а 1 - отрицательному. В нашем случае знак будет равен 0.
- Экспонента: следующие 8 бит отвечают за экспоненту. В нашем случае "10010001".
- Значащая часть: оставшиеся 23 бита представляют значащую часть числа.
- Проверьте, не является ли число специальным значением, таким как NaN (Not a Number) или +/-Infinity. Если значение экспоненты равно нулю и значащая часть не равна нулю, это будет представлять NaN. Если экспонента равна единице и значащая часть равна нулю, это будет представление +/-Infinity.
- Если число не является специальным значением, примените следующую формулу:

\(number = (-1)^{sign} \times (1 + \sum_{i=1}^{23} 2^{-i} \times bit_i) \times 2^{(exp - bias)}\)

где:
- sign - знак числа,
- bit_i - i-ый бит значащей части,
- exp - значение экспоненты,
- bias - смещение экспоненты (в данном случае равно 127).

В нашем примере:
- sign = 0 (положительное число),
- значащая часть = 1 + 1/8 + 1/32 + 0/64 + 1/128 + 0/256 + 1/512 + 0/1024 + 0/2048 + 0/4096 + 1/8192 + 0/16384 + 0/32768 + 0/65536 + 0/131072 + 0/262144 + 0/524288 + 0/1048576 + 0/2097152 + 0/4194304 + 1/8388608 + 0/16777216 + 0/33554432 + 0/67108864 = 1.828125,
- exp = 100100012 = 145,
- bias = 127.

Подставим все в формулу:
\(number = (-1)^{0} \times (1 + 1.828125) \times 2^{(145-127)} = 1.828125 \times 2^{18}\)

Итак, число, восстановленное из шестнадцатеричного представления "C88B6000" в формате с плавающей точкой, равно 1.828125 * (2 в степени 18).