1) Как вычислить значение выражения cos49/cos131 без использования таблиц и калькулятора? 2) Как найти значение

Sobaka

38

Без использования таблиц и калькулятора, чтобы вычислить значение выражения \(\frac{{\cos49}}{{\cos131}}\) и \(\frac{{\tan12}}{{\tan}}\), мы можем воспользоваться некоторыми математическими тождествами и правилами.

1) Для вычисления значения выражения \(\frac{{\cos49}}{{\cos131}}\) без калькулятора, мы можем использовать следующий прием.

Используем тригонометрическое тождество: \(\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\).

Мы можем переписать выражение \(\frac{{\cos49}}{{\cos131}}\) в следующем виде:

\(\frac{{\cos(49-131)}}{{\cos131}}\)

Заменим \(\cos(49-131)\) по соответствующему тригонометрическому тождеству:

\(\frac{{\cos(-82)}}{{\cos131}}\)

Так как \(\cos(-\theta) = \cos(\theta)\), то можно упростить выражение:

\(\frac{{\cos82}}{{\cos131}}\)

Теперь, чтобы продолжить упрощение, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством \(\cos(\pi - \theta) = -\cos\theta\):

\(\frac{{-\cos(180-82)}}{{\cos131}}\)

\(\frac{{-\cos98}}{{\cos131}}\)

Таким образом, значение выражения \(\frac{{\cos49}}{{\cos131}}\) без использования таблиц и калькулятора равно \(-\frac{{\cos98}}{{\cos131}}\).

2) Чтобы найти значение выражения \(\frac{{\tan12}}{{\tan}}\) без помощи таблиц и калькулятора, мы можем воспользоваться правилом тангенса для разности углов.

Правило тангенса гласит: \(\tan(A-B) = \frac{{\tan A - \tan B}}{{1 + \tan A \tan B}}\).

Мы можем привести выражение \(\frac{{\tan12}}{{\tan}}\) к виду разности углов, заменив \(\tan\) на \(x\) в выражении:

\(\frac{{\tan12}}{{x}}\)

Тогда выражение можно записать следующим образом:

\(\tan(12-0) = \frac{{\tan12 - \tan0}}{{1 + \tan12 \tan0}}\)

Так как \(\tan0 = 0\), тогда мы можем упростить выражение:

\(\tan12 = \frac{{\tan12}}{{1 + 0}}\)

Таким образом, значение выражения \(\frac{{\tan12}}{{\tan}}\) без использования таблиц и калькулятора равно \(\tan12 = \frac{{\tan12}}{{1}} = \tan12\).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам лучше понять и запомнить процесс вычисления данных выражений без необходимости использования таблиц и калькулятора. Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.