Якою є довжина третьої сторони трикутника АВС, якщо його друга сторона має довжину 20 м, третя сторона має довжину

Якорица

27

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов одинаково.

Таким образом, мы можем записать соотношение для данной задачи:
\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

Здесь \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие углы.

Мы знаем, что длина второй стороны \(b\) равна 20 м, длина третьей стороны \(c\) равна 21 м, а синус между ними равен 0,6.

Теперь мы можем записать уравнение для нашей задачи:
\(\frac{20}{\sin B} = \frac{21}{0,6}\)

Для решения этого уравнения нам нужно найти значение синуса угла \(B\). Для этого мы можем воспользоваться обратной функцией синуса (арксинусом).

\(\sin B = \frac{20 \cdot 0,6}{21}\)

Теперь мы можем вычислить значение угла \(B\) приближенно:

\(B = \arcsin\left(\frac{20 \cdot 0,6}{21}\right)\)

Используя калькулятор, мы получаем:

\(B \approx 0,4731\) радиан

Так как все углы треугольника в сумме равны 180 градусам (или \(\pi\) радиан), то мы можем найти значение угла \(A\) следующим образом:

\(A = \pi - B - C\)

Где \(C\) - угол между первой и третьей сторонами. Мы знаем, что синус этого угла равен 0,6, поэтому мы можем найти его значение с помощью арксинуса:

\(C = \arcsin(0,6)\)

Опять же, используя калькулятор, мы получаем:

\(C \approx 0,6435\) радиан

Теперь мы можем найти значение угла \(A\):

\(A = \pi - B - C \approx \pi - 0,4731 - 0,6435\)

\(A \approx 1,0235\) радиан

И, наконец, мы можем найти длину третьей стороны \(a\) с помощью теоремы синусов:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{21}{\sin C}\)

Решая это уравнение, мы получаем:

\(a = 21 \cdot \frac{\sin A}{\sin C}\)

Подставляем значения:

\(a \approx 21 \cdot \frac{\sin 1,0235}{\sin 0,6435}\)

Опять же, с помощью калькулятора, мы получаем:

\(a \approx 27,328\) метров

Таким образом, длина третьей стороны треугольника \(ABС\) составляет примерно 27,328 метров.