1. Какая будет конечная сумма, если первоначальная сумма в 200 тыс. руб. будет вложена на 5 лет при простой и сложной

Zolotoy_Korol_8884

6

1. Для решения этой задачи нам необходимо вычислить сумму по каждому виду ставок процента отдельно, а затем сравнить результаты.

Простая процентная ставка:
Первоначальная сумма = 200 000 руб.
Ставка процента = 10% годовых
Количество лет = 5

Формула для вычисления конечной суммы по простой процентной ставке:
\[ Конечная\ сумма = Первоначальная\ сумма \times (1 + \frac{Ставка\ процента}{100} \times Количество\ лет) \]

Подставим значения и рассчитаем:
\[ Конечная\ сумма_{простая} = 200 000 \times (1 + \frac{10}{100} \times 5) = 200 000 \times 1.5 = 300 000 руб. \]

Сложная процентная ставка с ежегодной капитализацией по полугодиям:
Первоначальная сумма = 200 000 руб.
Ставка процента = 10% годовых
Количество лет = 5
Количество периодов капитализации в году = 2 (так как капитализация происходит полугодовыми периодами)

Формула для вычисления конечной суммы по сложной процентной ставке:
\[ Конечная\ сумма = Первоначальная\ сумма \times (1 + \frac{Ставка\ процента}{100 \times Количество\ периодов\ капитализации})^{Количество\ лет \times Количество\ периодов\ капитализации} \]

Подставим значения и рассчитаем:
\[ Конечная\ сумма_{сложная} = 200 000 \times (1 + \frac{10}{100 \times 2})^{5 \times 2} = 200 000 \times (1 + \frac{10}{200})^{10} \]
\[ = 200 000 \times (1 + 0.05)^{10} = 200 000 \times (1.05)^{10} \approx 329 675.50 руб. \]

Таким образом, конечная сумма при простой ставке процента составит 300 000 руб., а при сложной ставке процента - около 329 675.50 руб.

2. Для решения этой задачи нам нужно найти количество лет, за которое первоначальный капитал увеличится до 40 000 руб. при использовании простой процентной ставки.

Первоначальный капитал = 25 000 руб.
Целевой капитал = 40 000 руб.
Ставка процента = 20% годовых

Формула для вычисления количества лет:
\[ Количество\ лет = \frac{Целевой\ капитал}{Первоначальный\ капитал} \times (\frac{100}{Ставка\ процента}) \]

Подставим значения и рассчитаем:
\[ Количество\ лет = \frac{40 000}{25 000} \times (\frac{100}{20}) = 1.6 \times 5 = 8 \]

Таким образом, первоначальный капитал в размере 25 000 руб. увеличится до 40 000 руб. за 8 лет при использовании простой процентной ставки.

3. Для решения этой задачи нам нужно найти конечную сумму на счете, учитывая первоначальный вклад и дополнительный внос.

Первоначальная сумма = 4 500 000 руб.
Дополнительный вклад = 2 000 000 руб.
Ставка процента = 8% годовых

Формула для вычисления конечной суммы:
\[ Конечная\ сумма = Первоначальная\ сумма + Дополнительный\ вклад \times (1 + \frac{Ставка\ процента}{100})^{Количество\ лет} \]

Здесь мы не знаем количество лет, поэтому допустим, что прошло 3 месяца с даты открытия счета.

Подставим значения и рассчитаем:
\[ Конечная\ сумма = 4 500 000 + 2 000 000 \times (1 + \frac{8}{100})^{ \frac{3}{12}} \]

Приведем 3 месяца к годам, разделив на 12:
\[ Конечная\ сумма = 4 500 000 + 2 000 000 \times (1.08)^{0.25} \approx 4 591 498.67 руб. \]

Таким образом, конечная сумма на счете составит примерно 4 591 498.67 руб.