1. Какая была начальная скорость ракеты массой 10 кг при ее взлете на высоту 80 м? 2. Какой импульс у ракеты массой

Магический_Самурай

70

Хорошо, давайте решим каждую задачу пошагово.

1. Для решения первой задачи, мы можем использовать закон сохранения механической энергии, так как высота и начальная скорость ракеты известны, и нам нужно найти начальную скорость. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}Mu^2\]

где:
m - масса ракеты,
g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²),
h - высота взлета ракеты,
v - конечная скорость ракеты,
M - масса сгоревшего топлива,
u - скорость выхода пороховых газов.

Нам дано:
m = 10 кг,
h = 80 м,
M (масса сгоревшего топлива) неизвестна.

Для начала, давайте найдем скорость ракеты v. Поскольку высота ракеты изменяется, обнуляем потенциальную энергию в формуле:

\[0 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}Mu^2 - mgh\]

После подстановки известных значений и упрощения уравнения, мы получаем:

\[v^2 = 2gh\]

Теперь, решим это уравнение для v:

\[v = \sqrt{2gh}\]

Подставим значения:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 80}\]

Вычисляя значение, получим:

\[v \approx 39.2 \ м/с\]

Таким образом, начальная скорость ракеты при ее взлете на высоту 80 м составляет примерно 39.2 м/с.

2. Чтобы решить вторую задачу, мы можем использовать определение импульса, которое определяется как произведение массы и скорости. Формула для импульса выглядит следующим образом:

\[p = mv\]

где:
p - импульс,
m - масса ракеты,
v - скорость ракеты.

Нам дано:
m = 10 кг,
v = 39.2 м/с.

Подставив значения в формулу, мы получаем:

\[p = 10 \cdot 39.2\]

Вычисляя значение, получим:

\[p = 392 \ \text{кг}\cdot\text{м/с}\]

Таким образом, импульс ракеты массой 10 кг равен 392 кг·м/с.

3. Для решения третьей задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс, созданный ракетой, должен быть равен импульсу, который приобрели порошковые газы при выходе. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[p_{\text{вых}} = Mu\]

где:
p_{\text{вых}} - импульс порошковых газов при выходе,
M - масса сгоревшего топлива,
u - скорость выхода порошковых газов.

Нам дано:
M (масса сгоревшего топлива) неизвестна.

Импульс ракеты равен импульсу порошковых газов:

\[392 \ \text{кг}\cdot\text{м/с} = M \cdot u\]

Для дальнейшего решения возьмем хорошо известное значение скорости выхода порошковых газов из космической ракеты составляет примерно 4000 м/с.

\(u = 4000 \ \text{м/с}\)

Подставим значения в уравнение и найдем M:

\[392 \ \text{кг}\cdot\text{м/с} = M \cdot 4000 \ \text{м/с}\]

\[M = \frac{392}{4000} \ \text{кг}\]

\[M = 0.098 \ \text{кг}\]

Таким образом, масса сгоревшего топлива составляет примерно 0.098 кг, а скорость выхода порошковых газов при выходе составляет примерно 4000 м/с.