1. Какая была начальная скорость ракеты массой 10 кг при ее взлете на высоту 80 м? 2. Какой импульс у ракеты массой

Магический_Самурай

70

Хорошо, давайте решим каждую задачу пошагово.

1. Для решения первой задачи, мы можем использовать закон сохранения механической энергии, так как высота и начальная скорость ракеты известны, и нам нужно найти начальную скорость. Формула для этого выглядит следующим образом:

$$mgh=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}M{u}^2$$

где:
m - масса ракеты,
g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²),
h - высота взлета ракеты,
v - конечная скорость ракеты,
M - масса сгоревшего топлива,
u - скорость выхода пороховых газов.

Нам дано:
m = 10 кг,
h = 80 м,
M (масса сгоревшего топлива) неизвестна.

Для начала, давайте найдем скорость ракеты v. Поскольку высота ракеты изменяется, обнуляем потенциальную энергию в формуле:

$$0=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}M{u}^2-mgh$$

После подстановки известных значений и упрощения уравнения, мы получаем:

$$v^2=2gh$$

Теперь, решим это уравнение для v:

$$v=\sqrt{2gh}$$

Подставим значения:

$$v=\sqrt{2\cdot 9.8\cdot 80}$$

Вычисляя значение, получим:

$$v\approx 39.2м/с$$

Таким образом, начальная скорость ракеты при ее взлете на высоту 80 м составляет примерно 39.2 м/с.

2. Чтобы решить вторую задачу, мы можем использовать определение импульса, которое определяется как произведение массы и скорости. Формула для импульса выглядит следующим образом:

$$p=mv$$

где:
p - импульс,
m - масса ракеты,
v - скорость ракеты.

Нам дано:
m = 10 кг,
v = 39.2 м/с.

Подставив значения в формулу, мы получаем:

$$p=10\cdot 39.2$$

Вычисляя значение, получим:

$$p=392\text{кг}\cdot \text{м/с}$$

Таким образом, импульс ракеты массой 10 кг равен 392 кг·м/с.

3. Для решения третьей задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс, созданный ракетой, должен быть равен импульсу, который приобрели порошковые газы при выходе. Формула для этого выглядит следующим образом:

$$p_{\text{вых}}=Mu$$

где:
p_{\text{вых}} - импульс порошковых газов при выходе,
M - масса сгоревшего топлива,
u - скорость выхода порошковых газов.

Нам дано:
M (масса сгоревшего топлива) неизвестна.

Импульс ракеты равен импульсу порошковых газов:

$$392\text{кг}\cdot \text{м/с}=M\cdot u$$

Для дальнейшего решения возьмем хорошо известное значение скорости выхода порошковых газов из космической ракеты составляет примерно 4000 м/с.

$u=4000\text{м/с}$

Подставим значения в уравнение и найдем M:

$$392\text{кг}\cdot \text{м/с}=M\cdot 4000\text{м/с}$$

$$M=\frac{392}{4000}\text{кг}$$

$$M=0.098\text{кг}$$

Таким образом, масса сгоревшего топлива составляет примерно 0.098 кг, а скорость выхода порошковых газов при выходе составляет примерно 4000 м/с.