С учетом того, что напряжение в розетке равно 220 В, пожалуйста, определите время, необходимое для закипания 2 литров

Putnik_S_Kamnem_9806

21

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы электричества и термодинамики. Давайте начнем с расчета мощности нагревателя, используя закон Ома.

Сила электрического тока (I) в цепи можно найти, используя формулу:

\[I = \frac{U}{R}\]

где U - напряжение в розетке (вольты), R - сопротивление нагревательного элемента (омы).

Подставив известные значения, получим:

\[I = \frac{220}{30}\]

Рассчитаем значение тока:

\[I \approx 7.33 \, \text{А}\]

Следующим шагом является определение мощности нагревателя (P), используя формулу:

\[P = I^2 \cdot R\]

Подставив известные значения, получим:

\[P = (7.33)^2 \cdot 30\]

Рассчитаем значение мощности:

\[P \approx 1606.81 \, \text{Вт}\]

Теперь, используя эффективность (η) электрочайника, мы можем определить полезную мощность (Pп) нагревателя, выраженную как процент от общей мощности:

\[P_{\text{п}} = P \cdot \frac{\eta}{100}\]

Подставив известные значения, получим:

\[P_{\text{п}} = 1606.81 \cdot \frac{45}{100}\]

Рассчитаем значение полезной мощности:

\[P_{\text{п}} \approx 722.57 \, \text{Вт}\]

Зная мощность нагревателя, теперь мы можем использовать закон термодинамики, чтобы рассчитать количество тепла (Q), необходимое для нагревания 2 литров воды с начальной температурой 20 градусов Цельсия до точки кипения:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где m - масса воды (килограммы), c - удельная теплоемкость воды (Дж/кг·°C), \(\Delta T\) - изменение температуры (°C).

Массу воды (m) можно выразить из ее объема (V) и плотности (ρ):

\[m = V \cdot \rho\]

В нашем случае, объем воды равен 2 литрам, а плотность воды примерно равна 1000 кг/м³. Подставив это в уравнение, получим:

\[m = 2 \cdot 10^{-3} \cdot 1000\]

Рассчитаем значение массы воды:

\[m = 2 \, \text{кг}\]

Удельная теплоемкость воды примерно равна 4200 Дж/кг·°C.

Теперь подставим все значения в уравнение для расчета количества тепла:

\[Q = 2 \cdot 4200 \cdot (100 - 20)\]

Рассчитаем значение количества тепла:

\[Q = 2 \cdot 4200 \cdot 80\]

\[Q = 672000 \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем использовать полученное значение количества тепла для определения времени, необходимого для нагрева воды. Разница между полезной мощностью и потерями энергии (Pтерм) определит количество энергии (E), переданное воде:

\[E = Q + P_{\text{терм}} \cdot t\]

где t - время (секунды).

Теперь мы можем выразить время через известные значения:

\[t = \frac{E - Q}{P_{\text{терм}}}\]

Поскольку эффективность (η) определена как отношение полезной работы к общей работе, мы можем использовать это соотношение для определения потерь энергии:

\[\eta = \frac{P_{\text{п}}}{P}\]

Раскрывая это соотношение, получаем:

\[P_{\text{терм}} = P - P_{\text{п}}\]

Подставив все известные значения, получаем:

\[P_{\text{терм}} = 1606.81 - 722.57\]

Теперь рассчитаем значение потерь энергии:

\[P_{\text{терм}} \approx 884.24 \, \text{Вт}\]

Подставляя все значения в уравнение для расчета времени нагрева, мы получим:

\[t = \frac{E - Q}{P_{\text{терм}}}\]

\[t = \frac{672000}{884.24}\]

\[t \approx 758.68 \, \text{с}\]

Таким образом, для закипания 2 литров воды в электрочайнике с указанными параметрами потребуется примерно 758.68 секунд или около 12 минут и 38 секунд.