1. Какая площадь боковых поверхностей цилиндров образуется при вращении прямоугольника со сторонами 17 см и 6 см вокруг

Сквозь_Подземелья

70

1. Для решения этой задачи, нам необходимо найти площадь боковой поверхности цилиндра, образованного вращением прямоугольника вокруг стороны длиной 17 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле: \(S = 2\pi rh\), где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

В данной задаче, длина вращаемого прямоугольника равна 17 см. Поскольку цилиндр образуется вращением вокруг стороны длиной 17 см, то радиус основания цилиндра будет равен половине этой стороны, то есть \(r = \frac{{17 \, \text{см}}}{2} = 8.5 \, \text{см}\).

Также, нам известна другая сторона прямоугольника, которая составляет высоту цилиндра. В данной задаче, высота равна 6 см, то есть \(h = 6 \, \text{см}\).

Подставляя значения в формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра, получаем:
\[S = 2 \times 3.14 \times 8.5 \times 6 = 320.52 \, \text{см}^2.\]

Округлим полученный результат до сотых:
Ответ: 320.52 см².

2. Теперь рассмотрим вопрос о площади боковых поверхностей цилиндра, образованного вращением прямоугольника вокруг стороны длиной 6 см.

Аналогично предыдущей задаче, радиус основания цилиндра будет половиной длины вращаемой стороны прямоугольника. Таким образом, \(r = \frac{{6 \, \text{см}}}{2} = 3 \, \text{см}\).

Высота цилиндра в данной задаче равна 17 см, то есть \(h = 17 \, \text{см}\).

Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра, используя формулу:
\[S = 2 \times 3.14 \times 3 \times 17 = 323.68 \, \text{см}^2.\]

Округлим полученный результат до сотых:
Ответ: 323.68 см².