1) Какая работа нужна для разделения одной капли ртути радиусом 3 мм на две равные капли, учитывая поверхностное

Solnyshko

51

Задача 1:
Для разделения одной капли ртути радиусом 3 мм на две равные капли, нужно преодолеть поверхностное натяжение, действующее на границу раздела капель.

Поверхностное натяжение T определяется формулой:
\[ T = \frac{F}{l} \]
где F - сила поверхностного натяжения, l - длина контура границы раздела.

Объем капли ртути можно вычислить по формуле:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где r - радиус капли.

Так как у нас есть только одна капля, то V будет равно половине объема исходной капли.

Площадь поверхности капли вычисляется по формуле:
\[ S = 4 \pi r^2 \]

Длина контура границы раздела можно выразить как:
\[ l = 2 \pi r \]

Тогда уравнение для силы поверхностного натяжения будет выглядеть так:
\[ T = \frac{F}{2 \pi r} \]

Чтобы вычислить работу, воспользуемся следующей формулой:
\[ A = T \cdot 2 \pi r \]
где A - работа, которую нужно выполнить для разделения капли.

Подставляя значения, получим:
\[ A = \left(0.465 \, \frac{\text{Н}}{\text{м}}\right) \cdot (2 \pi \cdot 0.003 \, \text{м}) \]

Вычисляем значение A:
\[ A \approx 0.0035 \, \text{Н} \cdot \text{м} \]

Для перевода данного значения в мкДж (микроджоулей), умножим результат на 1000:
\[ A \approx 3.5 \, \text{мкДж} \]

Ответ: Для разделения одной капли ртути радиусом 3 мм на две равные капли, нужно выполнить работу около 3.5 мкДж.

Задача 2:
Изменение энергии оболочки мыльного пузыря может быть вычислено по формуле:
\[ \Delta E = 2T \cdot \Delta S \]
где T - коэффициент поверхностного натяжения, \(\Delta S\) - изменение площади поверхности пузыря.

Известно, что площадь поверхности пузыря можно вычислить по формуле:
\[ S = 4 \pi r^2 \]

Тогда изменение площади можно найти, вычтя площадь пузыря с новым диаметром из площади пузыря с исходным диаметром:
\[ \Delta S = (4 \pi (r_2^2 - r_1^2)) \]
где \(r_1\) - исходный радиус (1 мм), \(r_2\) - новый радиус (1.5 мм).

Подставляем значения:
\[ \Delta S = (4 \pi ((0.0015)^2 - (0.001)^2)) \]

Вычисляем значение \(\Delta S\):
\[ \Delta S \approx 0.00183 \, \text{м}^2 \]

Теперь можем вычислить изменение энергии оболочки:
\[ \Delta E = 2 \cdot (0.04\, \text{Н/м}) \cdot 0.00183 \, \text{м}^2 \]

Вычисляем значение \(\Delta E\):
\[ \Delta E \approx 0.0001464 \, \text{Н} \cdot \text{м} \]

Для перевода данного значения в мкДж, умножим результат на 1000:
\[ \Delta E \approx 0.1464 \, \text{мкДж} \]

Ответ: При изотермическом увеличении диаметра мыльного пузыря с 2 мм до 3 мм, изменение энергии оболочки составит примерно 0.1464 мкДж.