1. Какая вероятность, что в семье из 6 детей: а) все 6 будут девочками; б) все дети будут одного пола; в) первые
1. Какая вероятность, что в семье из 6 детей: а) все 6 будут девочками; б) все дети будут одного пола; в) первые 5 детей будут девочками, а 6-й - мальчиком?
2. Какова вероятность, что в семье из 7 детей: а) первые 3 будут девочками, а остальные 4 - мальчиками; б) будет хотя бы одна девочка?
3. Какова вероятность, что при обратном скрещивании гороха, гетерозиготного по зеленой окраске горошин, выборка из 12 горошин будет: а) состоять только из зеленых горошин; б) состоять только из желтых; в) содержать хотя бы 1 желтую; г) содержать хотя бы 1 зеленую?
4. Какова вероятность
2. Какова вероятность, что в семье из 7 детей: а) первые 3 будут девочками, а остальные 4 - мальчиками; б) будет хотя бы одна девочка?
3. Какова вероятность, что при обратном скрещивании гороха, гетерозиготного по зеленой окраске горошин, выборка из 12 горошин будет: а) состоять только из зеленых горошин; б) состоять только из желтых; в) содержать хотя бы 1 желтую; г) содержать хотя бы 1 зеленую?
4. Какова вероятность
Arseniy 43
Давайте начнем с первого вопроса.1. Какая вероятность, что в семье из 6 детей:
а) все 6 будут девочками?
Для решения этой задачи используем метод комбинаторики. У нас есть 2 возможных пола для каждого ребенка: мальчик или девочка. Таким образом, общее количество возможных комбинаций пола для 6 детей будет 2 в степени 6 (так как каждый ребенок может быть либо мальчиком, либо девочкой).
Комбинация, где все 6 детей будут девочками, будет всего одна. Таким образом, вероятность того, что все 6 детей будут девочками, будет равна единице к общему количеству комбинаций пола:
\[P(\text{все 6 будут девочками}) = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}\]
б) все дети будут одного пола?
В этой части задачи мы ищем вероятность того, что все 6 детей будут одного пола, не обязательно девочки.
Существует два варианта, когда все дети могут быть одного пола: все мальчики или все девочки. И в каждом из этих вариантов у нас есть по одной комбинации, так как в каждом варианте мы выбираем только один пол.
Таким образом, вероятность того, что все дети будут одного пола, равна сумме вероятностей для каждого из вариантов:
\[P(\text{все дети будут одного пола}) = \frac{1}{2^6} + \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} + \frac{1}{64} = \frac{2}{64} = \frac{1}{32}\]
в) первые 5 детей будут девочками, а 6-й - мальчиком?
Подход к решению этой задачи будет аналогичным предыдущей. У нас есть 2 возможных пола для каждого ребенка, и мы хотим найти вероятность того, что первые 5 детей будут девочками, а 6-й - мальчиком.
Комбинация, где первые 5 детей будут девочками, будет всего одна. У нас также будет два варианта для гендера последнего ребенка: он может быть либо мальчиком, либо девочкой. Таким образом, общее количество комбинаций пола для этой задачи будет 2 в степени 6.
Вероятность будет равна одной комбинации, где первые 5 детей - девочки, и последний ребенок - мальчик, к общему количеству комбинаций пола:
\[P(\text{первые 5 детей девочки, последний - мальчик}) = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}\]
Продолжим с другими вопросами.