1. Какая внутренняя энергия криптона в 40 л при давлении 1,2 МПа? 160 кДж 144 кДж 50 кДж 120 кДж 72 кДж 2. Какова

Виталий_2192

36

Решение:

1. Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[PV=nRT\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Так как нам дан объем газа (40 л) и давление (1,2 МПа), то мы можем найти количество вещества газа, используя уравнение состояния:

\[n=\frac{{PV}}{{RT}}\]

\[n=\frac{{1{,}2 \times 10^6 \, \text{Па} \times 40 \, \text{л}}}{{8{,}3 \, \text{Дж/(моль∙К)} \times 298 \, \text{К}}}\]

Выполняя расчет, получаем \(n \approx 20 \, \text{моль}\).

Затем, внутренняя энергия газа может быть вычислена с использованием уравнения:

\[U=n \times C_V \times T\]

где U - внутренняя энергия газа, \(C_V\) - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, T - температура газа.

Для криптона, молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме (в предположении, что он идеальный газ) составляет \(C_V = \frac{5}{2} R\).

Теперь мы можем найти внутреннюю энергию газа:

\[U = n \times C_V \times \Delta T = 20 \, \text{моль} \times \frac{5}{2} \times 8{,}3 \, \text{Дж/(моль∙К)} \times 10 \, \text{К}\]

Выполняя расчет, получаем \(U \approx 830 \, \text{Дж}\).

2. Для решения данной задачи, сначала найдем количество теплоты, которое нужно затратить на нагревание идеального газа.

При незакрепленном поршне, это равно потраченной энергии \(Q = 1610 \, \text{Дж}\).

При закрепленном поршне, это равно потраченной энергии на работу газа \(A_{\text{газа}}\) плюс изменение внутренней энергии газа \(U\) (так как поршень не двигается, работа газа равна нулю):

\[Q = U + A_{\text{газа}} \Rightarrow U = Q - A_{\text{газа}} = 1527 \, \text{Дж}\]

Для идеального газа, работа газа \(A_{\text{газа}}\) может быть выражена как:

\[A_{\text{газа}} = nRT\]

где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - изменение температуры газа.

Подставляя известные значения в формулу и решая уравнение, мы можем найти количество вещества газа \(n\):

\[n = \frac{Q}{{RT}}\]

Подставим значения и решим:

\[n = \frac{1527 \, \text{Дж}}{{8{,}3 \, \text{Дж/(моль∙К)} \times 10 \, \text{К}}}\]

Выполняя расчет, получаем \(n \approx 18,47 \, \text{моль}\).

Наконец, чтобы найти молярную массу идеального газа, мы можем использовать формулу:

\[M = \frac{m}{n}\]

где M - молярная масса газа, m - масса газа.

Поскольку мы хотим выразить результат в г/моль, мы можем просто использовать массу газа как \(m = M\).

Подставляя полученное значение количества вещества газа \(n\) и известное значение массы газа \(m\), мы можем найти молярную массу:

\[M = \frac{m}{n} = \frac{M}{1} = M\]

Таким образом, молярная масса идеального газа равна \(M \approx 18,47 \, \text{г/моль}\).