1) Какие две пары координат на графике могут использоваться для образования квадрата, если точки последовательно

Вода

26

Решение:

1) Для образования квадрата точки должны быть расположены на одинаковом расстоянии от центра. По условию, нужно найти точки, которые образуют квадрат.

Выберем точки С (2, 1) и D (7, 1), а также точки E (2, 3) и F (8, 1). Рассчитаем расстояние между этими точками:

- Для CD: \(d_{CD} = \sqrt{(7-2)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = 5\).
- Для EF: \(d_{EF} = \sqrt{(8-2)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\).

Таким образом, точки C и D образуют сторону, равную 5, а точки E и F образуют сторону, равную \(2\sqrt{10}\). Так как 5 ≠ \(2\sqrt{10}\), то ни одна из пар точек не может образовать квадрат.

2) Для построения квадрата вдвое меньшего по размеру, чем предыдущий, нужно использовать точки, которые также будут расположены на одинаковом расстоянии от центра, но в два раза ближе к центру.

Найдем координаты вершин такого квадрата для двух примеров:

- Пример 1: Если исходный квадрат построен по точкам C(2, 1), D(7, 1), E(2, 3), F(8, 1), то квадратом с вдвое меньшими сторонами будут вершины G(4, 1), H(6, 1), I(6, 2), J(4, 2).

- Пример 2: Если был исходный квадрат построен по другим точкам, то процедура аналогична выбору точек, которые находятся вдвое ближе к центру.

Таким образом, координаты вершин квадрата с вдвое меньшими сторонами обозначены точками G, H, I и J.