Каково доказательство того, что функция g(x)=х4ctg2х является четной функцией? Каково доказательство того, что функция

Magicheskiy_Edinorog

53

Чтобы доказать, что функция g(x) = x^4ctg^2x является чётной функцией, мы должны показать, что g(x) = g(-x) для любого значения x.

Для начала, заметим, что ctg(x) = 1/tan(x), то есть ctg(x) является обратной функцией к тангенсу (tan(x)). Имейте в виду, что наше доказательство основано на том, что действительные числа являются вещественными и корректными.

Теперь, рассмотрим функцию g(-x):

g(-x) = (-x)^4ctg^2(-x)
= x^4(ctg(-x))^2
= x^4(1/tan(-x))^2
= x^4(1/(-tan(x)))^2
= x^4(1/tan^2(x))
= x^4ctg^2(x)
= g(x)

Мы видим, что g(-x) = g(x), что означает, что функция g(x) является чётной функцией, потому что для любого значения x её значение симметрично относительно оси ординат.

Теперь рассмотрим функцию h(x) = x^5tg^2x для доказательства того, что она является нечётной функцией.

Аналогично, нам нужно показать, что h(x) = -h(-x) для любого значения x.

Рассмотрим h(-x):

h(-x) = (-x)^5tg^2(-x)
= -x^5tg^2x
= -h(x)

Мы видим, что h(-x) = -h(x), что означает, что функция h(x) является нечётной функцией, потому что для любого значения x её значение меняет знак при замене x на -x.

Таким образом, мы доказали, что функция g(x) = x^4ctg^2x является чётной функцией, и функция h(x) = x^5tg^2x является нечётной функцией.