№1 Какие из следующих 3-х векторов будут в одной плоскости? №2 Координаты точки Е как середины отрезка Р1Н1, где точки

Максимовна

40

1. Чтобы определить, какие из трех векторов находятся в одной плоскости, мы можем использовать определитель матрицы, составленной из координат этих векторов. Если определитель равен нулю, значит, векторы находятся в одной плоскости. Давайте вычислим определитель для каждой пары векторов.

Вектор 1: \( \vec{v_1} = \begin{bmatrix}a_1 \\ b_1 \\ c_1\end{bmatrix} \)

Вектор 2: \( \vec{v_2} = \begin{bmatrix}a_2 \\ b_2 \\ c_2\end{bmatrix} \)

Вектор 3: \( \vec{v_3} = \begin{bmatrix}a_3 \\ b_3 \\ c_3\end{bmatrix} \)

Определитель матрицы:

\[
\begin{vmatrix}
a_1 & a_2 & a_3 \\
b_1 & b_2 & b_3 \\
c_1 & c_2 & c_3 \\
\end{vmatrix}
\]

Если этот определитель равен нулю, то векторы находятся в одной плоскости. Если он не равен нулю, то векторы не находятся в одной плоскости.

2. Чтобы найти координаты точки Е как середины отрезка Р1Н1, мы можем применить формулу для нахождения средней точки между двумя заданными точками. Формула выглядит следующим образом:

\[
\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}
\]

Где \(x_1, y_1, z_1\) - координаты одной из вершин отрезка, а \(x_2, y_2, z_2\) - координаты другой вершины отрезка. В данном случае, точки М1 и Р1 являются концами отрезка.

3. Аналогично задаче №2, чтобы найти координаты точки Е как середины отрезка Р1Н1 с новыми вершинами, мы применяем ту же формулу:

\[
\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}
\]

Где \(x_1, y_1, z_1\) - координаты одной из новых вершин отрезка, а \(x_2, y_2, z_2\) - координаты другой новой вершины отрезка.

4. Чтобы найти скалярное произведение векторов ВЕ и СD в правильной четырехугольной пирамиде, мы можем воспользоваться формулой:

\[
\vec{V} \cdot \vec{W} = |V| \cdot |W| \cdot \cos{\theta}
\]

Где \(\vec{V}\) и \(\vec{W}\) - векторы, \(|V|\) и \(|W|\) - их длины, а \(\theta\) - угол между ними.

Для данной задачи, чтобы найти скалярное произведение векторов ВЕ и СD, мы должны найти их длины и угол между ними. Затем мы просто подставляем значения в формулу для вычисления скалярного произведения.

5. Чтобы найти координаты точек Е и D1, мы можем применить ту же формулу, что и в задачах №2 и №3:

\[
\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}
\]

Где \(x_1, y_1, z_1\) - координаты одной из вершин отрезка, а \(x_2, y_2, z_2\) - координаты другой вершины отрезка. В данном случае, точки D и D1 являются концами отрезка.