1. Каким будет число, записанное в развернутой форме: 85а3,7с416? 2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления

Lyalya

32

1. Чтобы найти значение числа, записанного в развернутой форме, нам нужно расставить цифры на соответствующие разряды и выполнить все необходимые операции. Рассмотрим число 85а3,7с416.

Первое, что мы можем сделать, это определить значение переменных \(a\) и \(c\). В данной задаче не указаны значения для этих переменных, поэтому мы не можем точно определить число. Мы можем только записать каким будет число, используя символы переменных:

85а3,7с416

Как видим, эта запись содержит переменные \(a\) и \(c\) вместо цифр, поэтому число не может быть вычислено без знания значений для \(a\) и \(c\).

2. а) Для перевода числа из одной системы счисления в другую, необходимо использовать соответствующие правила:

- Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную, мы последовательно делим число на 2 и записываем остатки от деления (начиная с последнего остатка). Результатом будет являться число, записанное в двоичной системе счисления.

589,26 (десятичная) → 1001001013 (двоичная)

- Для перевода числа из десятичной системы счисления в восьмеричную, мы последовательно делим число на 8 и записываем остатки от деления (начиная с последнего остатка). Результатом будет являться число, записанное в восьмеричной системе счисления.

589,26 (десятичная) → 1135,34 (восьмеричная)

- Для перевода числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, мы последовательно делим число на 16 и записываем остатки от деления (начиная с последнего остатка). При этом числа, которые больше 9, записываются как буквы от A до F. Результатом будет являться число, записанное в шестнадцатеричной системе счисления.

589,26 (десятичная) → 24D,4216 (шестнадцатеричная)

б) Чтобы выполнить обратное преобразование, мы будем использовать правила для каждой системы счисления:

- Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в десятичную, мы умножаем каждую цифру числа на 8 в степени, соответствующие ее разряду (начиная с 0 для младшего разряда) и складываем получившиеся значения.

1000111011 (восьмеричная) → 935 (десятичная)

- Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в двоичную, мы переводим каждую цифру числа в трибитный код (трехзначный двоичный код) и объединяем полученные коды.

1000111011 (восьмеричная) → 100000111011 (двоичная)

- Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную, мы переводим каждую цифру числа в четырехзначный двоичный код и затем объединяем полученные коды.

1000111011 (восьмеричная) → 47В (шестнадцатеричная)

- Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную, мы умножаем каждую цифру числа на 2 в степени, соответствующие ее разряду (начиная с 0 для младшего разряда) и складываем получившиеся значения.

1000111011 (двоичная) → 923 (десятичная)

- Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную, мы делим число на группы по три цифры, начиная с младшей цифры, и затем каждую группу переводим в восьмеричную систему счисления.

1000111011 (двоичная) → 4353 (восьмеричная)

- Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, мы делим число на группы по четыре цифры, начиная с младшей цифры, и затем каждую группу переводим в шестнадцатеричную систему счисления.

1000111011 (двоичная) → 23B (шестнадцатеричная)

- Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную, мы последовательно делим число на 2 и записываем остатки от деления (начиная с последнего остатка). Результатом будет являться число, записанное в двоичной системе счисления.

534,28 (десятичная) → 1000011110,0101111100 (двоичная)

- Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную, мы умножаем каждую цифру числа на 2 в степени, соответствующие ее разряду (начиная с 0 для младшего разряда), и складываем получившиеся значения.

1000011110,0101111100 (двоичная) → 534,15625 (десятичная)

г) Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в другие системы счисления, мы будем использовать соответствующие правила:

- Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную, мы умножаем каждую цифру числа на 16 в степени, соответствующие ее разряду (начиная с 0 для младшего разряда) и складываем получившиеся значения.

9DF (шестнадцатеричная) → 2527 (десятичная)

- Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, мы переводим каждую цифру числа в четырехзначный двоичный код и затем объединяем полученные коды.

9DF (шестнадцатеричная) → 100111110111 (двоичная)

- Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную, мы переводим каждую цифру числа в трехзначный двоичный код и затем объединяем полученные коды.

9DF (шестнадцатеричная) → 4377 (восьмеричная)

3. Чтобы записать число в римской системе счисления, мы будем использовать следующие правила:

- I соответствует 1
- V соответствует 5
- X соответствует 10
- L соответствует 50
- C соответствует 100
- D соответствует 500
- M соответствует 1000

Чтобы записать число, мы будем использовать сочетание указанных римских цифр. Например:

534 - DV

534,28 - DV,II₈

9DF - Соответствующий номер всего лишь заимствован из латинского алфавита, поэтому это будет как IX, D, F - IX, D, F

Иногда нужно использовать особые правила, например, для чисел, которые являются комбинацией римских цифр:

4 - IV (римская цифра 5 (V) минус римская цифра 1 (I))
9 - IX (римская цифра 10 (X) минус римская цифра 1 (I))

Теперь мы знаем, как записать числа в римской системе счисления.