1. Каким образом можно охарактеризовать предикат p: x2-1x-6≥0? Выберите один из вариантов: а. всегда истинен, б. всегда

Maksim

31

1. Предикат p: \(x^2 - x - 6 \geq 0\) может быть выполнен, но не обязательно истинен.

Для определения характеристики предиката p нужно решить квадратное неравенство \(x^2 - x - 6 \geq 0\). Для этого мы можем проанализировать знак выражения \(x^2 - x - 6\).

Решив данное квадратное неравенство с помощью факторизации или метода интервалов, мы получим следующее:

\((x - 3)(x + 2) \geq 0\).

Теперь мы можем определить знак \(x - 3\) и \(x + 2\):

1. Когда \(x \geq 3\), оба множителя положительны, и \(p\) истинен.
2. Когда \(-2 \leq x < 3\), оба множителя отрицательны, и \(p\) ложен.
3. Когда \(x < -2\), \(x - 3\) положительно, а \(x + 2\) отрицательно. Здесь \(p\) опять истинен.

Из этого следует, что предикат \(p: x^2 - x - 6 \geq 0\) может быть выполнен, но не обязательно истинен во всех случаях. Ответ: вариант c.

2. Предикат p: \(x^2 + 7x + 7 \geq 0\) всегда истинен.

Анализируя знак данного квадратного уравнения \(x^2 + 7x + 7\), мы можем увидеть, что оно всегда будет положительным или равным нулю во всех значениях переменной \(x\).

Таким образом, можно сказать, что предикат \(p: x^2 + 7x + 7 \geq 0\) всегда истинен, и вариант a "всегда ложен" неверен.

3. Предикат p: \(x^2 - 7x - 4 \geq 0\) может быть выполнен, но не обязательно истинен.

Решим данное квадратное неравенство, факторизуя выражение \(x^2 - 7x - 4\):

\((x - 8)(x + \frac{1}{2}) \geq 0\).

Анализируя знаки каждого множителя, мы получаем следующую картину:

1. Когда \(x \geq 8\), оба множителя положительны, и \(p\) истинен.
2. Когда \( -\frac{1}{2} \leq x < 8\), \(x - 8\) отрицательно, а \((x + \frac{1}{2})\) положительно. Здесь \(p\) ложен.
3. Когда \(x < -\frac{1}{2}\), оба множителя отрицательны, и \(p\) снова истинен.

Таким образом, предикат \(p: x^2 - 7x - 4 \geq 0\) может быть выполнен, но не обязательно истинен во всех случаях. Ответ: вариант b.

4. Чтобы определить, на скольких наборах переменных предикат \(\neg(\lambda r)(v(r) \rightarrow (r \rightarrow q))\) принимает истинное значение, нам нужно провести более подробный анализ и решить предикат.
К сожалению, в данном задании приведено недостаточно информации для решения данной задачи. Требуется дополнительная информация о значениях переменных \(v(r)\) и \(q\) или о взаимосвязи между ними, чтобы продолжить решение задачи.

Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и я буду рад помочь вам решить данную задачу.