1. Какое число нужно умножить на вектор AL−→ чтобы получилось равенство AL−→ = ⋅AD−→−? 2. На какое число нужно умножить

Skorostnoy_Molot

23

Для решения этих задач нам понадобится использовать операции с векторами. Для начала, давайте приведем вектора к более простому виду, чтобы легче было производить вычисления.

1. Рассмотрим уравнение AL→ = ⋅AD→ -.
Для начала, давайте запишем векторы в координатной форме. Предположим, что координаты точек A, L, и D равны (x1, y1), (x2, y2), и (x3, y3) соответственно.
Тогда вектор AL→ будет представлен как (x2 - x1, y2 - y1), а вектор AD→ будет представлен как (x3 - x1, y3 - y1).
Подставляя значения в уравнение, получаем:
(x2 - x1, y2 - y1) = (a * (x3 - x1), a * (y3 - y1)), где a - искомое число.

Из равенства соответствующих координат векторов мы можем получить:
x2 - x1 = a * (x3 - x1) и y2 - y1 = a * (y3 - y1).

Теперь разделим оба уравнения на (x3 - x1) и (y3 - y1) соответственно:
(x2 - x1) / (x3 - x1) = a и (y2 - y1) / (y3 - y1) = a.

Таким образом, ответом на задачу является число a = (x2 - x1) / (x3 - x1) = (y2 - y1) / (y3 - y1).

2. Теперь перейдем ко второй задаче. Здесь нам нужно найти число, на которое нужно умножить вектор DL→, чтобы получилось равенство DL→ = ⋅AD−→-.

Аналогично предыдущей задаче, запишем вектора в координатной форме. Пусть координаты точек D, L и A составляют (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3).
Тогда вектор DL→ будет представлен как (x2 - x1, y2 - y1), а вектор AD→ будет представлен как (x3 - x1, y3 - y1).

Подставляя значения в уравнение, получаем:
(x2 - x1, y2 - y1) = a * (x3 - x1, y3 - y1), где a - искомое число.

Сравнивая соответствующие координаты векторов, мы получаем:
x2 - x1 = a * (x3 - x1) и y2 - y1 = a * (y3 - y1).

Разделив оба уравнения на (x3 - x1) и (y3 - y1), соответственно, мы получим:
(x2 - x1) / (x3 - x1) = a и (y2 - y1) / (y3 - y1) = a.

Таким образом, ответом на задачу является число a = (x2 - x1) / (x3 - x1) = (y2 - y1) / (y3 - y1).

3. Продолжим со следующей задачей. Здесь нам нужно найти число, которое нужно умножить на вектор LD→, чтобы получить равенство LD→ = ⋅AL→.

Вновь запишем вектора в координатной форме и предположим, что координаты точек L, D и A соответственно равны (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3).
Вектор LD→ будет представлен как (x1 - x2, y1 - y2), а вектор AL→ будет представлен как (x3 - x1, y3 - y1).

Подставляя значения в уравнение, получаем:
(x1 - x2, y1 - y2) = a * (x3 - x1, y3 - y1), где a - искомое число.

Равенство соответствующих координат векторов дает:
x1 - x2 = a * (x3 - x1) и y1 - y2 = a * (y3 - y1).

Разделив оба уравнения на (x3 - x1) и (y3 - y1), соответственно, мы получим:
(x1 - x2) / (x3 - x1) = a и (y1 - y2) / (y3 - y1) = a.

Поэтому ответом на задачу является число a = (x1 - x2) / (x3 - x1) = (y1 - y2) / (y3 - y1).

Таким образом, мы получили пошаговое решение к каждой из трех задач, указав обоснование и приведя все вычисления для ясности. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!