Яка довжина периметру рівнобедреного трикутника, якщо коло, вписане в нього, ділить його бічну сторону на відрізки

Цветочек

8

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства равнобедренного треугольника и круга, вписанного в него.

Первое свойство: в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, лежащей против основания, является также медианой и биссектрисой этого треугольника.

Второе свойство: если в треугольник вписан круг, то точки касания круга с сторонами треугольника делят каждую сторону на две отрезка, пропорциональных длинам смежных сторон треугольника.

Итак, давайте решим задачу.

Пусть сторона основания равнобедренного треугольника равна \(x\) см. Так как коло, вписанное в треугольник, делит его боковую сторону на отрезки 4 см и 6 см, то мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{4}{6} = \frac{x - 4}{x}\)

Решим его:

\[4x = 6(x-4)\]
\[4x = 6x - 24\]
\[2x = 24\]
\[x = 12\]

Теперь у нас есть значение стороны основания, равное 12 см.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длины всех его сторон.

Основание равно 12 см, а все три стороны равны между собой, поэтому боковые стороны также равны 12 см.

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника равен:

\(\text{Периметр} = 12 \, \text{см} + 12 \, \text{см} + 12 \, \text{см} = 36 \, \text{см}\)

Ответ: \(36 \, \text{см}\) (где вариант b) 28 см неверный).