1. Какое должно быть расстояние между двумя линзами с фокусными расстояниями 7,5 см и 13 см, чтобы создать модель

Vitalyevich_9354

44

1. Для создания модели микроскопа с увеличением в 10 раз необходимо определить расстояние между двумя линзами.

Увеличение микроскопа определяется как отношение фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра. В данной задаче у нас есть две линзы: объектив и окуляр.

По определению, увеличение \(M\) в микроскопе можно вычислить по формуле:

\[M = \frac{D_{\text{образа}}}{D_{\text{предмета}}} = - \frac{f_{\text{об}}}{f_{\text{ок}}}\]

Где \(D_{\text{образа}}\) - размер образа, \(D_{\text{предмета}}\) - размер предмета, \(f_{\text{об}}\) - фокусное расстояние объектива, \(f_{\text{ок}}\) - фокусное расстояние окуляра.

Известно, что \(M = 10\). Подставим значение \(M\) в формулу и решим уравнение относительно расстояния между линзами \(d\):

\[10 = - \frac{f_{\text{об}}}{f_{\text{ок}}} = - \frac{7,5}{d - 7,5}\]

Решим уравнение:

\[10(d - 7,5) = - 7,5\]

\[10d - 75 = - 7,5\]

\[10d = 67,5\]

\[d = 6,75\]

Таким образом, расстояние между линзами должно быть 6,75 см.

2. Для того чтобы близорукий человек мог комфортно читать, необходимо определить оптическую силу очков.

Оптическая сила очков определяется как обратное значение фокусного расстояния линзы. Обратное значение оптической силы обозначается буквой \(D\), и единицей измерения является "диоптрия" (Д).

Оптическая сила \(D\) и фокусное расстояние \(f\) связаны следующим соотношением:

\[D = \frac{1}{f}\]

В данной задаче нам известно максимальное расстояние, на котором близорукий человек может комфортно читать, и оно составляет 15 см. Необходимо найти оптическую силу \(D\) в таких очках.

Подставим данное значение расстояния в формулу:

\[D = \frac{1}{f} = \frac{1}{0,15} = 6,67 \, \text{дптр}\]

Таким образом, оптическая сила очков должна быть около 6,67 дптр, чтобы близорукий человек мог комфортно читать.