Во сколько раз масса планеты, вокруг которой вращается неизвестный спутник, больше массы Земли? Ответите целым числом

Зимний_Ветер

55

Чтобы определить, во сколько раз масса планеты, вокруг которой вращается неизвестный спутник, больше массы Земли, нам нужно сравнить массы обеих планет и выразить это соотношение в виде числа.

Масса Земли известна и составляет примерно 5,972 × 10^24 кг.

Масса неизвестной планеты обозначим как М. Для определения М мы можем воспользоваться третьим законом Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения спутника вокруг планеты пропорционален кубу полуоси его орбиты.

Таким образом, можно написать следующее уравнение:

\(T^2 \propto R^3\),

где T - период обращения спутника вокруг неизвестной планеты, а R - полуось его орбиты.

Мы можем сравнить это уравнение с соотношением для Земли:

\(T_{\text{Земля}}^2 \propto R_{\text{Земля}}^3\).

Поскольку период обращения неизвестного спутника вокруг неизвестной планеты неизвестен нам, мы можем сравнить эти два уравнения путем деления:

\(\frac{T^2}{T_{\text{Земля}}^2} = \frac{R^3}{R_{\text{Земля}}^3}\).

Масса планеты пропорциональна её объему, а объем шара пропорционален кубу радиуса:

\(\frac{M}{M_{\text{Земля}}} = \frac{R^3}{R_{\text{Земля}}^3}\).

Тогда мы можем выразить массу планеты в отношении массы Земли:

\(M = M_{\text{Земля}} \cdot \frac{R^3}{R_{\text{Земля}}^3}\).

Теперь у нас есть формула, позволяющая определить массу неизвестной планеты по отношению к массе Земли, если мы знаем соотношение полуосей их орбит.

Однако, поскольку мы не имеем этих данных, мы не можем точно вычислить конечное числовое значение. Мы можем только сказать, что масса планеты больше массы Земли, и указать это отношением:
\[M > M_{\text{Земля}}\].

Таким образом, ответ состоит в том, что масса планеты, вокруг которой вращается неизвестный спутник, больше массы Земли. Но мы не можем определить точное значение этого отношения без дополнительной информации о полуоси орбиты и периоде обращения спутника.