1) Какое двоичное число получится после перевода десятичного числа 19274 с помощью деления на 2? 2) Пользуясь схемой

Игорь

16

1) Чтобы перевести десятичное число 19274 в двоичную систему счисления, мы можем использовать метод деления на 2. Давайте посмотрим на шаги:

19274 / 2 = 9637 (остаток: 0)
9637 / 2 = 4818 (остаток: 1)
4818 / 2 = 2409 (остаток: 0)
2409 / 2 = 1204 (остаток: 1)
1204 / 2 = 602 (остаток: 0)
602 / 2 = 301 (остаток: 0)
301 / 2 = 150 (остаток: 1)
150 / 2 = 75 (остаток: 0)
75 / 2 = 37 (остаток: 1)
37 / 2 = 18 (остаток: 1)
18 / 2 = 9 (остаток: 0)
9 / 2 = 4 (остаток: 1)
4 / 2 = 2 (остаток: 0)
2 / 2 = 1 (остаток: 0)
1 / 2 = 0 (остаток: 1)

Теперь, чтобы получить ответ, мы обратимся к остаткам от деления. Считывая остатки снизу вверх, мы получаем следующее двоичное число:

$${19274}_{10}={100101101001010}_2$$

2) Воспользуемся схемой А10 - А8 - А2 для перевода десятичного числа 19274. В каждом столбце схемы умножаем значащую цифру числа на соответствующую степень основания системы счисления и складываем результаты.

$$(1\times 2^3)+(9\times 2^2)+(2\times 2^1)+(7\times 2^0)+(4\times 2^{-1})=8+36+4+7+2=57$$

Таким образом, при переводе десятичного числа 19274 по схеме А10 - А8 - А2 получается двоичное число 57.

3) Чтобы найти значения выражения + $-11001010$ в различных системах счисления, необходимо проанализировать значение самого левого бита (самого старшего разряда).

- В двоичной системе счисления: выражение начинается с 1, поэтому это отрицательное число. Чтобы найти его значение, мы можем применить дополнение до двух: инвертировать все биты и добавить единицу спереди.
Инверсия всех битов: $10110101$
Добавление единицы спереди: $110110101$
Таким образом, в двоичной системе счисления выражение $-11001010$ равно $110110101$.

- В восьмеричной системе счисления: разделим двоичное число на группы по три бита: ${110}_1{10}_{1}01$. Затем заменим каждую группу на соответствующие восьмеричные цифры: $\text{Double subscripts: use braces to clarify}$. Таким образом, в восьмеричной системе счисления выражение $-11001010$ равно $-{655}_8$.

- В десятичной системе счисления: выражение начинается с 1, поэтому это отрицательное число. Применяем дополнение до двух, как в двоичной системе счисления, и затем преобразуем полученное двоичное число в десятичное. Мы получаем $110110101$, что равно числу 437 в десятичной системе.

- В шестнадцатеричной системе счисления: разделим двоичное число на группы по четыре бита: ${1101}_1{010}_1$. Затем заменим каждую группу на соответствующие шестнадцатеричные цифры: $\text{Double subscripts: use braces to clarify}$. Таким образом, в шестнадцатеричной системе счисления выражение $-11001010$ равно $-DA{1}_{16}$.