1. Какое из чисел A, B, C и D, представленных в различных системах счисления, является наименьшим? A= 10214, B= 4716

Raduzhnyy_Mir_3460

33

1. Для определения наименьшего числа из A, B, C и D, которые представлены в различных системах счисления, нужно преобразовать все числа в одну и ту же систему и сравнить их значения.

- A = 10214 (десятичная система)
- B = 4716 (десятичная система)
- C = 7310 (десятичная система)
- D = 10010102 (двоичная система)

Чтобы сравнить числа, необходимо преобразовать их в одну систему счисления. Для примера, преобразуем все числа в десятичную систему счисления:

- A = 10214 (десятичная система)
- B = 4716 (десятичная система)
- C = 7310 (десятичная система)
- D = 21 (десятичная система)

Теперь мы можем сравнить числа: наименьшим числом является D = 21.

2. Чтобы найти значение переменной x в уравнении \(1007 + x = 2305\) и записать ответ в шестеричной системе счисления, нужно решить уравнение:

\[1007 + x = 2305\]

Вычтем 1007 из обеих сторон уравнения:

\[x = 2305 - 1007\]

Получим:

\[x = 1298\]

Теперь запишем значение переменной x в шестеричной системе счисления. Для этого разделим число на целую часть и дробную часть:

\[1298 = 234 \cdot 6 + 4\]

Таким образом, значение переменной x в шестеричной системе счисления равно 2344.

3. Чтобы найти количество чисел, которые являются четырёхзначными как в семиричной, так и в шестнадцатеричной системах счисления, нужно подсчитать все числа, удовлетворяющие условию.

Возьмём простой пример: пусть числом является 1234. Посмотрим, как это число будет выглядеть в семиричной и шестнадцатеричной системах счисления:

- 1234 (десятичная система)
- 1766 (семиричная система)
- 4D2 (шестнадцатеричная система)

Первая цифра числа всегда будет отличаться в каждой системе счисления. В данном случае, это 1, 1 и 4 соответственно. Остальные три цифры состоят из комбинаций чисел.

Из этого примера видно, что первая цифра числа всегда будет различаться, а остальные три цифры будут совпадать в обеих системах счисления. Значит, всего будет 9 чисел, удовлетворяющих условию.

4. Чтобы определить основание системы счисления и найти его значение в уравнениях а) \(1258 + 103 = 323x\) и б) найти наименьшее основание системы счисления, в которой десятичное число 91 имеет значение, нужно решить данные уравнения:

а) \(1258 + 103 = 323x\)

Сначала сложим числа:

\(1361 = 323x\)

Далее разделим обе части уравнения на 323:

\(x = \frac{{1361}}{{323}}\)

\(x \approx 4.209)\)

Основание системы счисления в данном случае будет равно 4 (поскольку оно является наименьшим натуральным числом, при котором десятичное число 91 имеет значение 410).

б) Чтобы найти наименьшее основание системы счисления, в которой десятичное число 91 имеет значение, нужно представить 91 в разных системах, начиная с основания 2:

\(91 = 101101_2\)

\(91 = 23_4\)

\(91 = 13_6\)

\(91 = 12_7\)

\(91 = A_9\)

Наименьшим основанием системы счисления будет 9.