1. Какое минимальное основание используется в системе счисления, в которой записаны числа 534, 123, 124500 и 302?

Margo

27

1. Первая задача требует определения минимального основания системы счисления, используя числа 534, 123, 124500 и 302. Для этого мы должны проанализировать каждое число, чтобы найти наибольшую цифру, и использовать ее в качестве основания.

Посмотрим на каждое число по отдельности:
- Число 534 содержит цифры 5, 3 и 4. Наибольшая цифра 5.
- Число 123 содержит цифры 1, 2 и 3. Наибольшая цифра 3.
- Число 124500 содержит цифры 1, 2, 4 и 5. Наибольшая цифра 5.
- Число 302 содержит цифры 3, 0 и 2. Наибольшая цифра 3.

Из этих чисел мы видим, что наибольшая цифра, которая появляется во всех числах, - это 5. Поэтому минимальное основание системы счисления, в которой записаны эти числа, будет 6, потому что основание должно быть больше наибольшей цифры.

Ответ: Минимальное основание системы счисления - 6.

2. Вторая задача требует определения числа, следующего за числом 1010011 в двоичной системе счисления.

Чтобы решить эту задачу, мы должны разобрать число и увеличить его наименее значащий бит на 1. В двоичной системе наименее значащий бит - это крайний правый бит.

Число 1010011 имеет следующий вид:
\[1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 1\]

Чтобы найти следующее число, мы увеличим наименее значащий бит (крайний правый бит) на 1:
\[1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 1 \ + \ 1 \ = 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 1 \ 0\]

Ответ: В двоичной системе счисления число, следующее за числом 1010011, - это 10100110.

3. Третья задача требует определения числа, следующего за числом 444 в пятеричной системе счисления.

Чтобы решить эту задачу, мы должны разобрать число и увеличить его наименее значащую цифру на 1. В пятеричной системе наименее значащая цифра - это крайняя справа цифра.

Число 444 имеет следующий вид в пятеричной системе:
\[4 \ 4 \ 4 \]

Чтобы найти следующее число, мы увеличим наименее значащую цифру (крайнюю справа цифру) на 1:
\[4 \ 4 \ 4 \ + \ 1 \ = 4 \ 4 \ 4 \ 1 \]

Ответ: В пятеричной системе счисления число, следующее за числом 444, - это 4441.

4. Четвертая задача требует определения числа, предшествующего числу 333 в четверичной системе счисления.

Чтобы решить эту задачу, мы должны разобрать число и уменьшить его наименее значащую цифру на 1. В четверичной системе наименее значащая цифра - это крайняя справа цифра.

Число 333 имеет следующий вид в четверичной системе:
\[3 \ 3 \ 3 \]

Чтобы найти предыдущее число, мы уменьшим наименее значащую цифру (крайнюю справа цифру) на 1:
\[3 \ 3 \ 3 \ - \ 1 \ = 3 \ 3 \ 2 \]

Ответ: В четверичной системе счисления число, предшествующее числу 333, - это 332.

5. Пятая задача требует определения числа, которое будет представлено развернутой записью числа 1234 в десятичной системе счисления.

Чтобы решить эту задачу, мы должны разобрать число по разрядам и переместить его в обратном порядке.

Число 1234 имеет следующий вид в десятичной системе:
\[1 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^0\]

Чтобы представить это число в развернутой записи, мы должны переставить разряды:
\[4 \cdot 10^0 + 3 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10^3\]

Раскрывая формулу, мы получаем:
\[4 + 30 + 200 + 1000\]

Выполняя арифметические операции, получаем:
\[4 + 30 + 200 + 1000 = 1234\]

Ответ: Развернутая запись числа 1234 в десятичной системе счисления равна 1234.

6. Шестая задача требует определения числа, которое будет представлено развернутой записью числа F3C4 в шестнадцатеричной системе счисления.

Чтобы решить эту задачу, мы должны разобрать число по разрядам, заменить буквенные обозначения на соответствующие числа и переместить его в обратном порядке.

Число F3C4 имеет следующий вид в шестнадцатеричной системе:
\[F \cdot 16^3 + 3 \cdot 16^2 + C \cdot 16^1 + 4 \cdot 16^0\]

Заменяя буквенные обозначения, получаем:
\[15 \cdot 16^3 + 3 \cdot 16^2 + 12 \cdot 16^1 + 4 \cdot 16^0\]

Чтобы представить это число в развернутой записи, мы должны переставить разряды:
\[4 \cdot 16^0 + 12 \cdot 16^1 + 3 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^3\]

Раскрывая формулу, мы получаем:
\[4 + 12 \cdot 16 + 3 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^3\]

Выполняя арифметические операции, получаем:
\[4 + 192 + 768 + 983040 = 983004\]

Ответ: Развернутая запись числа F3C4 в шестнадцатеричной системе счисления равна 983004.