Петя и Вася были заняты изучением микроэлектроники. Однако через некоторое время они решили развлечься в словесной
Петя и Вася были заняты изучением микроэлектроники. Однако через некоторое время они решили развлечься в словесной игре. Используя все 6 букв слова "Микроэлектроника", их цель заключалась в составлении наибольшего числа комбинаций, где все буквы в комбинации различны, и каждая комбинация отличается от других хотя бы одной буквой. Петя оказался победителем игры, записав все возможные комбинации. Сколько их было у него?
Zagadochnaya_Luna_4001 19
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику, чтобы определить количество возможных комбинаций с различными буквами из слова "Микроэлектроника".Для начала, посмотрим на количество букв в слове "Микроэлектроника", которые составляют 15 символов. Далее, мы должны выбрать 6 из этих 15 букв для каждой комбинации. Когда мы выбираем буквы, мы не возвращаем их обратно, поэтому это комбинация без повторений.
Формула для комбинаций без повторений выглядит следующим образом:
\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}\]
Где \(C(n, r)\) - это количество комбинаций из n элементов по r элементов.
В данном случае, мы хотим выбрать 6 букв из 15, поэтому \(n = 15\) и \(r = 6\).
Вычислим количество комбинаций:
\[C(15, 6) = \frac{{15!}}{{6! \cdot (15-6)!}}\]
\[= \frac{{15!}}{{6! \cdot 9!}}\]
Применяя формулу для факториала, мы получим:
\[= \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}}{{6! \cdot 9!}}\]
\[= \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]
\[= 5005\]
Таким образом, у Пети было 5005 возможных комбинаций, где все буквы были различны и каждая комбинация отличалась от других хотя бы одной буквой.