1. Какое множество будет К, если A = (8, 16) и B = (10, 21) - открытые интервалы на числовой прямой? Ответьте

Dobraya_Vedma

15

Чтобы определить множество К для данной задачи, нам необходимо провести операции объединения, пересечения и дополнения с множествами A и B.

1) Объединение множеств A и B:
Объединение двух интервалов представляет собой объединение всех чисел, содержащихся в обоих интервалах. Исходя из данной задачи, множество К будет представлено объединением интервалов A = (8, 16) и B = (10, 21).

Для выполнения объединения, мы можем смотреть на минимальное и максимальное значения интервалов A и B. Минимальное значение для множества К будет равно наименьшему минимальному значению из обоих интервалов (8), а максимальное значение будет равно наибольшему максимальному значению из обоих интервалов (21).

Таким образом, объединение множеств A и B будет иметь следующий вид:
\[K = (8, 21)\]

2) Пересечение множеств A и B:
Пересечение двух интервалов состоит из чисел, которые принадлежат и интервалу A, и интервалу B одновременно. Для пересечения, нам нужно найти наибольшее минимальное значение из обоих интервалов и наименьшее максимальное значение.

Исходя из заданных интервалов A = (8, 16) и B = (10, 21), наименьшее максимальное значение из обоих интервалов равно 16, а наибольшее минимальное значение равно 10.

Таким образом, пересечение множеств A и B будет иметь следующий вид:
\[K = (10, 16)\]

3) Дополнение множества A до универсального множества:
Универсальное множество в данной задаче - это всё возможное значение на числовой прямой. Дополнение множества A до универсального множества будет состоять из всех чисел, которые не входят в множество A.

Для множества A = (8, 16) дополнение будет состоять из двух интервалов: \((-\infty, 8)\) и \((16, +\infty)\).

Таким образом, дополнение множества A до универсального множества будет иметь следующий вид:
\[K = ((-\infty, 8) \cup (16, +\infty))\]

В итоге, ответ на задачу будет:
1) \(K = (8, 21)\)
2) \(K = (10, 16)\)
3) \(K = ((-\infty, 8) \cup (16, +\infty))\)