Какое наименьшее целое значение А будет верным ((y – 40 < A) ∧ (30 – y < A)) ∨ (x•y > 20), если x - целое положительное

Суслик

31

Данная задача состоит из нескольких условий, которые нужно рассмотреть поочередно:

1. \((y - 40 < A) \land (30 - y < A)\)
Нам нужно найти значение \(A\), для которого оба неравенства выполняются одновременно. Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство \((y - 40 < A)\) можно переписать в форме \(y < A + 40\).

Второе неравенство \((30 - y < A)\) можно переписать в форме \(y > 30 - A\).

Чтобы найти наименьшее значение \(A\), при котором оба неравенства выполняются, нужно найти наибольшее значение на правой стороне первого неравенства (\(A + 40\)) и наименьшее значение на левой стороне второго неравенства (\(30 - A\)) и выбрать наибольшее из этих двух значений.

\(A + 40\) должно быть больше или равно \(30 - A\), так как второе неравенство содержит строгий знак.

\[A + 40 \geq 30 - A\]

Найдем значение \(A\) из этого неравенства:
\[2A \geq -10\]
\[A \geq -5\]

Следовательно, наименьшее целое значение \(A\), при котором первое условие выполняется, равно -5.

2. \(x \cdot y > 20\)
Второе условие не зависит от значения \(A\). Мы должны найти наименьшее значение \(A\), при котором это условие выполняется для любых целых положительных значений \(x\) и \(y\).

Для выполнения условия \(x \cdot y > 20\), произведение \(x \cdot y\) должно быть больше 20. Поскольку \(x\) - целое положительное число, наименьшее значение \(x\), для которого это условие выполняется, равно 1. Значит, нам нужно найти наименьшее положительное целое значение \(y\), при котором \(1 \cdot y > 20\).

\[y > 20\]

Самое маленькое целое положительное значение \(y\), удовлетворяющее этому неравенству, равно 21.

Таким образом, если \(x\) - целое положительное число, то наименьшее целое значение \(A\), при котором заданное условие выполнится, равно -5, а наименьшее целое значение \(y\) равно 21.