1. Какое приближенное расстояние s, прошла частица в неподвижной системе отсчета за время с t1 = 9,00 с до t2 = 10,00

Викторович

57

Задача 1:
Данная задача связана с движением частицы по радиусу вращающегося диска. Для решения задачи мы можем использовать формулу для определения приближенного расстояния \(s\) при постоянной скорости движения частицы.

Формула для определения приближенного расстояния при постоянной скорости:
\[s = v \cdot \Delta t\]
где \(v\) - скорость, \(\Delta t\) - изменение времени.

В нашем случае, скорость движения частицы равна \(v = 3,00 \, \text{м/с}\). Из условия задачи видно, что время изменяется от \(t_1 = 9,00 \, \text{с}\) до \(t_2 = 10,00 \, \text{с}\). Чтобы найти приближенное расстояние, мы должны найти изменение времени:

\[\Delta t = t_2 - t_1 = 10,00 \, \text{с} - 9,00 \, \text{с} = 1,00 \, \text{с}\]

Теперь мы можем найти приближенное расстояние:
\[s = v \cdot \Delta t = 3,00 \, \text{м/с} \cdot 1,00 \, \text{с} = 3,00 \, \text{м}\]

Таким образом, приближенное расстояние, пройденное частицей в неподвижной системе отсчета, равно \(3,00 \, \text{м}\).

Задача 2:
Поле, заданное законами \(ex = a + bx\), \(ey = \text{const}\), \(ez = \text{const}\), не является потенциальным.

Потенциальное поле характеризуется тем, что его векторный потенциал может быть представлен через градиент некоторой скалярной функции. В таком случае, дифференциал потенциала \(dV\) равен отрицательной частной производной от этой скалярной функции по каждой из координат.

В нашем случае, поле задано в виде \(ex = a + bx\), \(ey = \text{const}\), \(ez = \text{const}\). Попробуем найти такую скалярную функцию, производная от которой по каждой координате даст соответствующую компоненту поля.

По компоненте \(ex\):
\[\frac{{\partial V}}{{\partial x}} = a + bx\]
Тогда, проинтегрировав это выражение по переменной \(x\), получим:
\[V = ax + \frac{{b \cdot x^2}}{2} + \text{const}_1(y, z)\]
где \(\text{const}_1(y, z)\) - произвольная функция от переменных \(y\) и \(z\).

По компоненте \(ey\):
\[\frac{{\partial V}}{{\partial y}} = \text{const}\]
Такое уравнение выполняется всегда, если в правой части не зависит от переменной \(y\), поэтому производная от функции \(V\) по \(y\) может быть равна только нулю:
\[\frac{{\partial V}}{{\partial y}} = \text{const}_2(x, z) = 0\]
где \(\text{const}_2(x, z)\) - произвольная функция от переменных \(x\) и \(z\).

По компоненте \(ez\):
\[\frac{{\partial V}}{{\partial z}} = \text{const}\]
Аналогично с предыдущим пунктом, производная от функции \(V\) по \(z\) может быть равна только нулю:
\[\frac{{\partial V}}{{\partial z}} = \text{const}_3(x, y) = 0\]
где \(\text{const}_3(x, y)\) - произвольная функция от переменных \(x\) и \(y\).

Таким образом, мы получили, что всегда существуют произвольные функции \(\text{const}_1(y, z)\), \(\text{const}_2(x, z)\), и \(\text{const}_3(x, y)\), которые могут быть добавлены к решению. Чтобы поле было потенциальным, эти функции должны быть нулевыми. Однако, в данном случае, они произвольны, и поэтому поле, заданное законами \(ex = a + bx\), \(ey = \text{const}\), \(ez = \text{const}\), не является потенциальным.