1. Какое уравнение описывает окружность с центром в точке В(3; -2), проходящей через точку А(-1; -4)? 2. Какое

Язык

31

Здравствуйте! Для решения этих задач мы можем использовать уравнение окружности. Общий вид уравнения окружности с центром в точке \((x_0, y_0)\) и радиусом \(r\) выглядит следующим образом:

\((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2\)

Теперь давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке В(3; -2), проходящей через точку А(-1; -4), нам нужно найти радиус \(r\) окружности. Радиус соединяет центр окружности с любой точкой на ней. В нашем случае, точка А(-1; -4) лежит на окружности, поэтому расстояние между точками А и В равно радиусу окружности.

Радиус \(r\) можно найти с помощью формулы для расстояния между двумя точками:

\(r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

Вставляя значения координат точек В(3; -2) и А(-1; -4) в эту формулу, получаем:

\(r = \sqrt{(3 - (-1))^2 + ((-2) - (-4))^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\).

Теперь мы можем записать уравнение окружности с центром В(3; -2) и радиусом \(2\sqrt{5}\):

\((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = (2\sqrt{5})^2\).

2. Чтобы найти уравнение окружности с диаметром MN, если точка M(-2; 1), а точка N(4; -3), нам снова понадобится найти радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра, поэтому нам нужно вычислить расстояние между точками M и N, а затем поделить это значение на 2.

Расстояние между точками M и N можно вычислить с помощью той же формулы:

\(r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

Подставляя значения координат точек M(-2; 1) и N(4; -3), получаем:

\(r = \sqrt{(4 - (-2))^2 + ((-3) - 1)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\).

Теперь мы можем записать уравнение окружности с центром в точке \(M\) и радиусом \(2\sqrt{13}\):

\((x + 2)^2 + (y - 1)^2 = (2\sqrt{13})^2\).

Вот и все! Теперь у нас есть уравнения для окружностей, которые описываются условиями данных задач. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!