1. Какое выражение является одночленом: а) х2у3+15х4; б) х3у3z – 53; в) 7у·(az3)·(-6,5y6)3; г) 50(x+a)2? 2. Какое

Lyagushka

18

1. Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди и проверим, является ли оно одночленом:

а) \(х^2у^3+15х^4\) - это выражение содержит два слагаемых: \(х^2у^3\) и \(15х^4\), поэтому оно не является одночленом.

б) \(х^3у^3z - 53\) - это выражение также содержит два слагаемых: \(х^3у^3z\) и \(-53\), поэтому оно не является одночленом.

в) \(7у·(az^3)·(-6,5y^6)^3\) - это выражение содержит одно слагаемое, поэтому оно является одночленом.

г) \(50(x+a)^2\) - это выражение содержит одно слагаемое, поэтому оно является одночленом.

2. Теперь рассмотрим каждое выражение, чтобы определить, является ли оно одночленом стандартного вида:

а) \(-0,15ха^3 \cdot 100\) - этому выражению не хватает возведения в степень переменной, поэтому оно не является одночленом стандартного вида.

б) \(17х^4а^4 \cdot х\) - это выражение содержит две переменные с натуральными степенями, поэтому оно не является одночленом стандартного вида.

в) \(-18ху^4 : 9\) - это выражение содержит деление, поэтому оно не является одночленом стандартного вида.

г) \(3\) - это выражение является константой, поэтому оно является одночленом стандартного вида.

3. Для приведения одночлена к стандартному виду, мы должны перемножить все числовые коэффициенты и переменные, и затем упорядочить их по алфавиту. Давайте рассмотрим пример:

Дано: \(6ху^3z^{10} \cdot (-2,3)x^5y^2\)

Сначала перемножим числовые коэффициенты: \(6 \cdot (-2,3) = -13,8\)

Затем перемножим все переменные: \(х \cdot x^5 = х^6\), \(у^3 \cdot y^2 = у^5\), \(z^{10}\) остается без изменений.

Теперь объединим все результаты: \(-13,8х^6y^5z^{10}\)

Ответ: Одночлен \(6ху^3z^{10} \cdot (-2,3)x^5y^2\) в стандартном виде равен \(-13,8х^6y^5z^{10}\)

4. Для нахождения степени и коэффициента одночлена, мы должны учесть следующее:

Дано: \(-8а^5bc^3\)

Степень одночлена определяется суммой показателей степеней всех переменных. В данном случае, степень одночлена равна \(5 + 1 + 3 = 9\).

Коэффициент одночлена - это числовой множитель перед переменными. В данном случае, коэффициент равен \(-8\).

Ответ: Степень одночлена \(-8а^5bc^3\) равна 9, а его коэффициент равен -8.

5. Чтобы найти значение одночлена при заданных значениях переменных, нужно подставить эти значения вместо переменных и выполнить соответствующие операции. Дано: \(51а^3b\), \(а = -20\).

Подставим значение \(а = -20\):

\(51 \cdot (-20)^3b = 51 \cdot (-8000)b\)

Выполним умножение:

\(-408000b\)

Ответ: Значение одночлена \(51а^3b\) при \(а = -20\) равно \(-408000b\).

6. Чтобы представить выражение в виде одночлена стандартного вида, нам нужно объединить все слагаемые, если они есть, и привести его к виду, где все переменные упорядочены по алфавиту.

Давайте рассмотрим пример: \(2z - 3z^2 + 4z^3\)

Сначала объединим все слагаемые: \(2z - 3z^2 + 4z^3\) \(= -3z^2 + 2z + 4z^3\)

Затем упорядочим переменные по алфавиту: \(-3z^2 + 2z + 4z^3\)

Ответ: Выражение \(2z - 3z^2 + 4z^3\) представлено в виде одночлена стандартного вида \(-3z^2 + 2z + 4z^3\) и при \(z = -5\) будет иметь значение \(-3(-5)^2 + 2(-5) + 4(-5)^3\). Окончательное значение можно рассчитать.