1). Каков объем отсеченной треугольной пирамиды, которая была отделена от треугольной пирамиды с объемом

Voda_9346

38

1) Объем отсеченной треугольной пирамиды можно найти, используя формулу \( V = \frac{1}{3} \times S_h \times H \), где \( S_h \) - площадь сечения пирамиды, а \( H \) - высота пирамиды.

Для начала, нам нужно найти площадь сечения пирамиды, которая была отделена от исходной пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания.

Исходная пирамида имеет объем 34, поэтому давайте найдем ее высоту. Мы знаем, что объем треугольной пирамиды \( V = \frac{1}{3} \times S \times H \), где \( S \) - площадь основания пирамиды, а \( H \) - высота пирамиды.

34 = \( \frac{1}{3} \times S \times H \)

Следовательно, \( S \times H = 102 \)

Затем нам нужно найти площадь сечения. Поскольку плоскость проходит через вершину и среднюю линию основания, она разделит треугольную пирамиду на две равные части. Таким образом, площадь сечения будет составлять половину площади основания пирамиды.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольной пирамиды. Пусть \( a \), \( b \) и \( c \) - длины сторон треугольника основания, а \( p \) - полупериметр.

Площадь \( S \) может быть найдена с помощью формулы Герона:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

где \( p = \frac{a+b+c}{2} \).

Теперь мы можем приступить к решению.

2) Для нахождения объема треугольной пирамиды ABCB1 нам необходимо знать площадь основания \( S \) и высоту \( H \), поскольку объем \( V = \frac{1}{3} \times S \times H \).

У нас также есть информация о параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого известен объем 3,3.

3) Наконец, для нахождения объема четырехугольной пирамиды, у которой основанием является грань куба, а вершиной - центр куба, нам необходимо знать объем куба. Объем куба равен 123.