1) Какова будет ценовая эластичность спроса по цене при P=10 рублей, если функция спроса линейна и задается как Qd =180

Pugayuschiy_Dinozavr_4090

28

1) Чтобы найти ценовую эластичность спроса по цене, мы можем использовать следующую формулу:

\[E_d = \frac{{\%\Delta Q_d}}{{\%\Delta P}}\]

где \(E_d\) - ценовая эластичность спроса, \(\%\Delta Q_d\) - процентное изменение спроса, и \(\%\Delta P\) - процентное изменение цены.

Сначала найдем \(\%\Delta Q_d\) и \(\%\Delta P\). Найдем процентное изменение спроса:

\(\%\Delta Q_d = \frac{{\Delta Q_d}}{{Q_d}} \times 100\)

Заметим, что в данном случае \(Q_d = 180 - 3P\). Для нахождения изменения спроса \(\Delta Q_d\) подставим \(P = 10\) и \(P = 10 - \Delta P\).

\(\Delta Q_d = (180 - 3 \times 10) - (180 - 3 \times (10 - \Delta P))\)

\(\Delta Q_d = (150) - (150 - 3 \Delta P)\)

\(\Delta Q_d = 150 - 150 + 3 \Delta P\)

\(\Delta Q_d = 3 \Delta P\)

Теперь найдем процентное изменение цены \(\%\Delta P\):

\(\%\Delta P = \frac{{\Delta P}}{{P}} \times 100\)

В данном случае \(\Delta P = P - (P - \Delta P) = \Delta P\), так как изменение цены равно \(\Delta P\).

\(\%\Delta P = \frac{{\Delta P}}{{P}} \times 100 = \frac{{\Delta P}}{{10}} \times 100\)

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для ценовой эластичности спроса:

\(E_d = \frac{{\%\Delta Q_d}}{{\%\Delta P}} = \frac{{3 \Delta P}}{{\frac{{\Delta P}}{{10}} \times 100}} = \frac{{3 \Delta P}}{{\Delta P \times 10}} = \frac{{3}}{{10}}\)

Таким образом, ценовая эластичность спроса по цене при \(P = 10\) рублей равна \(\frac{{3}}{{10}}\).

2) Чтобы вывести функции спроса и предложения, зная условия о равновесной цене (\(P = 30\)), равновесном количестве (\(Q = 90\)), ценовой эластичности спроса (\(E_d = 1\)) и эластичности предложения (\(E_s = \frac{{4}}{{0.3}}\)) для линейных функций, мы можем использовать следующие формулы:

Для функции спроса: \(Q_d = a - bP\)
Для функции предложения: \(Q_s = c + dP\)

Где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) - коэффициенты, которые нужно найти.

Используем известную информацию о равновесии, чтобы решить систему уравнений и найти значения коэффициентов.

Сначала найдем коэффициент \(b\) для функции спроса, используя значение ценовой эластичности спроса (\(E_d\)):

\[E_d = \frac{{\%\Delta Q_d}}{{\%\Delta P}} = \frac{{-b}}{{P}}\]

Подставим значения (\(E_d = 1\) и \(P = 30\)) и решим уравнение относительно \(b\):

\[1 = \frac{{-b}}{{30}}\]

\[b = -30\]

Теперь найдем коэффициент \(d\) для функции предложения, используя значение эластичности предложения (\(E_s\)):

\[E_s = \frac{{\%\Delta Q_s}}{{\%\Delta P}} = \frac{{d}}{{P}}\]

Подставим значения (\(E_s = \frac{{4}}{{0.3}}\) и \(P = 30\)) и решим уравнение относительно \(d\):

\[\frac{{4}}{{0.3}} = \frac{{d}}{{30}}\]

\[d = 400\]

Теперь, используя полученные значения коэффициентов, мы можем записать функции спроса и предложения:

Для функции спроса:

\[Q_d = a - bP\]

\[Q_d = a - (-30)P\]

\[Q_d = a + 30P\]

Для функции предложения:

\[Q_s = c + dP\]

\[Q_s = c + 400P\]

Теперь у нас есть линейные функции спроса и предложения, удовлетворяющие условиям равновесия.