1. Какова была бы доля энергии, излучаемой земным шаром каждую секунду от солнца, если температура поверхности везде

Тимофей

59

1. Для решения этой задачи мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает мощность излучения тела с его температурой. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]

где \(P\) - мощность излучения, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot \text{К}^4\)), \(A\) - площадь поверхности излучающего тела и \(T\) - его температура.

В данной задаче нам дана площадь поверхности Земли, постоянная Солнца и температура поверхности Земли. Так как Земля является черным телом, она поглощает всю энергию, которую получает от Солнца. Доля энергии, излучаемой Землей, будет равна отношению мощности излучения Земли к мощности излучения Солнца:

\[\text{доля энергии} = \frac{P_{\text{Земли}}}{P_{\text{Солнца}}}\]

Также нам дано, что температура поверхности Земли везде равна 0 °C, что равно 273.15 K, и коэффициент поглощения равен 1.

Рассчитаем мощность излучения Земли, используя формулу Стефана-Больцмана:

\[P_{\text{Земли}} = \sigma \cdot A_{\text{Земли}} \cdot T_{\text{Земли}}^4\]

Подставим известные значения:

\[P_{\text{Земли}} = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot \text{К}^4 \cdot A_{\text{Земли}} \cdot (273.15)^4\]

Теперь рассчитаем мощность излучения Солнца, используя данную в условии задачи солнечную постоянную:

\[P_{\text{Солнца}} = \text{солнечная постоянная} \cdot A_{\text{Солнца}}\]

Подставим известные значения:

\[P_{\text{Солнца}} = (1.39 \times 10^3) \, \text{Вт/м}^2 \cdot A_{\text{Солнца}}\]

Теперь рассчитаем долю энергии, излучаемой Землей:

\[\text{доля энергии} = \frac{P_{\text{Земли}}}{P_{\text{Солнца}}}\]

Таким образом, мы найдем долю энергии, излучаемой Землей каждую секунду от Солнца при данных условиях.

2. Для решения этой задачи мы можем использовать ту же формулу Стефана-Больцмана:

\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]

Мы знаем, что температура поверхности Солнца равна 5800 K, и нам нужно рассчитать количество энергии, излучаемое Солнцем за одну минуту. Для этого мы должны рассчитать мощность излучения Солнца, умножив его площадь поверхности на мощность излучения, рассчитанную по формуле Стефана-Больцмана:

\[P_{\text{Солнца}} = \sigma \cdot A_{\text{Солнца}} \cdot T_{\text{Солнца}}^4\]

Подставим известные значения:

\[P_{\text{Солнца}} = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot \text{К}^4 \cdot A_{\text{Солнца}} \cdot (5800)^4\]

Далее, чтобы найти количество энергии, излучаемое Солнцем за одну минуту, умножаем мощность излучения Солнца на 60 секунд:

\[\text{количество энергии} = P_{\text{Солнца}} \cdot 60\]

Таким образом, мы найдем количество энергии, излучаемое Солнцем за указанное время.

3. Чтобы найти длину волны, соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости, мы можем использовать закон Вина. Закон Вина гласит, что длина волны, соответствующая максимальной спектральной плотности, обратно пропорциональна температуре:

\[\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T}\]

где \(\lambda_{\text{max}}\) - длина волны, \(T\) - температура и \(b\) - постоянная пропорциональности (\(b \approx 2.8977729 \times 10^{-3} \, \text{м} \cdot \text{К}\)).

Мы знаем, что температура поверхности Солнца равна 5800 K. Подставим это значение в формулу:

\[\lambda_{\text{max}} = \frac{2.8977729 \times 10^{-3} \, \text{м} \cdot \text{К}}{5800}\]

Таким образом, мы найдем длину волны, соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости при данных условиях.