1) Какова частота поглощенного кванта при переходе электрона водорода с энергетического уровня n=2 на уровень k=3?

Ledyanaya_Skazka

46

Давайте решим задачи по одной и подробно обоснуем каждый ответ.

1) Чтобы найти частоту поглощенного кванта при переходе электрона водорода с энергетического уровня \(n=2\) на уровень \(k=3\), мы можем воспользоваться формулой энергии электрона водорода:
\[E_n = -\frac{13.6\ \text{эВ}}{n^2}\]
где \(E_n\) - энергия электрона на уровне с номером \(n\), \(n\) - главное квантовое число.

Теперь мы можем вычислить энергию на уровне \(n=2\) и \(n=3\):
\[E_2 = -\frac{13.6\ \text{эВ}}{2^2} = -3.4\ \text{эВ}\]
\[E_3 = -\frac{13.6\ \text{эВ}}{3^2} = -1.5\ \text{эВ}\]

Разность энергий между начальным и конечным уровнями будет равна энергии поглощенного кванта:
\[\Delta E = E_3 - E_2 = -1.5\ \text{эВ} - (-3.4\ \text{эВ}) = 1.9\ \text{эВ}\]

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления энергии фотона:
\[E = h \cdot f\]
где \(E\) - энергия фотона, \(h = 6.62607015 \times 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}\) - постоянная Планка, \(f\) - частота фотона.

Мы можем найти частоту \(f\) с помощью следующего соотношения:
\[E = h \cdot f \Rightarrow f = \frac{E}{h}\]
\[f = \frac{1.9\ \text{эВ} \cdot (1.6 \times 10^{-19}\ \text{Дж/эВ})}{6.62607015 \times 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}}\]

Вычислим это значение:
\[f \approx 2.8 \times 10^{15}\ \text{Гц}\]

Таким образом, частота поглощенного кванта при переходе электрона водорода с энергетического уровня \(n=2\) на уровень \(k=3\) составляет примерно \(2.8 \times 10^{15}\) Гц.

2) Чтобы найти энергетическую светимость (излучательность) поверхности абсолютно черного тела при данной длине волны, мы можем использовать закон смещения Вина:
\[T \cdot \lambda_{\text{max}} = b\]
где \(T\) - температура абсолютно черного тела в Кельвинах, \(\lambda_{\text{max}}\) - длина волны, на которую приходится максимум энергии в его спектре излучения, \(b = 2.897771955 \times 10^{-3}\ \text{м}\cdot\text{К}\) - постоянная Вина.

Для данной задачи дано, что \(\lambda_{\text{max}} = 0.58\ \mu\text{м} = 0.58 \times 10^{-6}\ \text{м}\).
Также нам нужно знать значение постоянной Вина \(b\).

Теперь мы можем найти температуру абсолютно черного тела:
\[T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}}\]
\[T = \frac{2.897771955 \times 10^{-3}\ \text{м}\cdot\text{К}}{0.58 \times 10^{-6}\ \text{м}}\]

Вычислим это значение:
\[T \approx 5000\ \text{К}\]

Таким образом, энергетическая светимость поверхности абсолютно черного тела при данной длине волны составляет примерно 5000 К.

3) Чтобы найти жесткость пружины, мы можем использовать формулу для периода колебаний \(T\):
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
где \(T\) - период колебаний, \(m\) - масса гирьки, \(k\) - жесткость пружины.

Мы знаем период колебаний равен 0.5 с и массу гирьки \(m = 0.2\) кг. Мы можем найти жесткость пружины:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \Rightarrow k = \frac{4\pi^2m}{T^2}\]
\[k = \frac{4\pi^2 \times 0.2\ \text{кг}}{(0.5\ \text{с})^2}\]

Вычислим это значение:
\[k \approx 98.78\ \text{Н/м}\]

Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 98.78 Н/м.

4) Чтобы найти период и частоту колебаний частицы среды, необходимо знать скорость распространения волны и длину волны.

Мы знаем, что скорость распространения волны равна 300 м/с и длина волны составляет 1.5 м.

Скорость распространения волны \(v\) связана с длиной волны \(\lambda\) и частотой \(f\) следующим соотношением:
\[v = \lambda \cdot f\]

Мы можем найти частоту \(f\) из этого соотношения:
\[f = \frac{v}{\lambda}\]
\[f = \frac{300\ \text{м/с}}{1.5\ \text{м}}\]

Вычислим это значение:
\[f \approx 200\ \text{Гц}\]

Таким образом, период и частота колебаний частицы среды равны примерно 0.005 с и 200 Гц соответственно.

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам понять и оценить ответы на данные задачи. Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь и задавайте их.