1. Какова длина большой полуоси орбиты Урана, если планета совершает один оборот вокруг Солнца за 84 года? Примите

Морской_Путник

41

1. Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси орбиты.

Из условия задачи у нас есть период обращения планеты Уран вокруг Солнца, который равен 84 года. Также, мы знаем, что период обращения Земли вокруг Солнца равен 1 году. Поэтому, отношение квадрата периодов этих двух планет будет равно отношению кубов их больших полуосей орбит.

Мы можем записать это отношение следующим образом:

\[\left(\frac{T_{Уран}}{T_{Земля}}\right)^2 = \left(\frac{a_{Уран}}{a_{Земля}}\right)^3\]

Подставив известные значения, получаем:

\[\left(\frac{84}{1}\right)^2 = \left(\frac{a_{Уран}}{1}\right)^3\]

Упрощая, получаем:

\[\left(\frac{a_{Уран}}{1}\right)^3 = 84^2\]

Возводя в куб обе стороны уравнения, получаем:

\[a_{Уран}^3 = 84^2\]

Извлекая кубический корень, получаем:

\[a_{Уран} = \sqrt[3]{84^2}\]

Вычисляя значение, мы получаем:

\[a_{Уран} \approx 19,18\]

Таким образом, длина большой полуоси орбиты Урана примерно равна 19,18 астрономическим единицам.

2. Аналогично первой задаче, мы можем использовать закон Кеплера для решения этого вопроса. Закон гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси орбиты.

Из условия задачи у нас есть большая полуось орбиты Сатурна, она равна 9,5 астрономическим единицам. Мы также знаем, что период обращения Земли вокруг Солнца равен 1 году.

Мы можем записать отношение периодов следующим образом:

\[\left(\frac{T_{Сатурн}}{T_{Земля}}\right)^2 = \left(\frac{a_{Сатурн}}{a_{Земля}}\right)^3\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\left(\frac{T_{Сатурн}}{1}\right)^2 = \left(\frac{9,5}{1}\right)^3\]

Возведение в квадрат:

\[T_{Сатурн}^2 = 9,5^3\]

Вычисляя значение, мы найдем:

\[T_{Сатурн} \approx \sqrt{9,5^3}\]

Таким образом, Сатурн требует примерно 29,57 лет для одного оборота вокруг Солнца.

3. Чтобы определить длительность звездного периода обращения Юпитера вокруг Солнца, мы можем использовать тот же закон Кеплера.

Из условия задачи у нас имеется большая полуось орбиты Юпитера, она равна 5 астрономическим единицам. Мы также знаем, что период обращения Земли вокруг Солнца равен 1 году.

Мы можем записать отношение периодов следующим образом:

\[\left(\frac{T_{Юпитер}}{T_{Земля}}\right)^2 = \left(\frac{a_{Юпитер}}{a_{Земля}}\right)^3\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\left(\frac{T_{Юпитер}}{1}\right)^2 = \left(\frac{5}{1}\right)^3\]

Возведение в квадрат:

\[T_{Юпитер}^2 = 5^3\]

Вычисляя значение, мы найдем:

\[T_{Юпитер} \approx \sqrt{5^3}\]

Таким образом, звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца примерно равен 11,18 лет.

4. Для определения среднего расстояния Юпитера от Солнца, мы можем использовать закон Кеплера, аналогично как в предыдущих задачах.

Из условия задачи у нас имеется период обращения Юпитера вокруг Солнца, который равен 12 годам. Мы также знаем, что период обращения Земли вокруг Солнца равен 1 году.

Мы можем записать отношение периодов следующим образом:

\[\left(\frac{T_{Юпитер}}{T_{Земля}}\right)^2 = \left(\frac{a_{Юпитер}}{a_{Земля}}\right)^3\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\left(\frac{12}{1}\right)^2 = \left(\frac{a_{Юпитер}}{1}\right)^3\]

Упрощая, получаем:

\[\left(\frac{a_{Юпитер}}{1}\right)^3 = 12^2\]

Возводя в куб обе стороны уравнения, получаем:

\[a_{Юпитер}^3 = 12^2\]

Извлекая кубический корень, получаем:

\[a_{Юпитер} = \sqrt[3]{12^2}\]

Вычисляя значение, мы найдем:

\[a_{Юпитер} \approx 5,18\]

Таким образом, среднее расстояние Юпитера от Солнца примерно равно 5,18 астрономическим единицам.

5. Для определения периода обращения Марса, у нас нет описания его орбиты или большой полуоси. Поэтому, мы не можем найти его период обращения только на основе этих данных.

Орбита Марса является эллиптической, и его период обращения зависит от большой полуоси и эксцентриситета орбиты. Если у нас будет большая полуось или другие данные об орбите, мы сможем рассчитать период обращения Марса.