Сколько четырёхзначных чисел с разными цифрами существует в шестнадцатеричной системе счисления, которые начинаются

Valera_3743

39

Шестнадцатеричная система счисления использует 16 символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F), где A, B, C, D, E и F - представления чисел от 10 до 15 соответственно.

Чтобы найти количество четырёхзначных чисел с разными цифрами, которые начинаются с цифры A, нужно учесть несколько моментов.

1. Числа начинающиеся с A должны иметь различные цифры. Это значит, что следующие три цифры (после A) не могут быть равны A.

2. Поскольку нам нужно найти четырёхзначные числа, мы знаем, что первая цифра будет A, а остальные три цифры могут быть выбраны из оставшихся 15 символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, B, C, D, E, F).

3. По правилу умножения, число вариантов для выбора каждой из оставшихся трёх цифр (после A) будет равно 15 (так как мы уже выбрали A) умножить на 14 (возможных значений оставшейся цифры) умножить на 13 (возможных значений последней цифры).

Итак, общее количество четырёхзначных чисел с разными цифрами в шестнадцатеричной системе счисления, которые начинаются с цифры A, можно вычислить следующим образом:
\[15 \times 14 \times 13 = 2730\]

Таким образом, в шестнадцатеричной системе счисления существует 2730 четырёхзначных чисел с разными цифрами, которые начинаются с цифры A.