1. Какова длина гипотенузы, если длины катетов составляют 2 см и 5 см? 2. Чему равна длина катета, если длина

Надежда

55

1. Для решения этой задачи будем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Используя данную формулу, мы можем рассчитать длину гипотенузы.

Дано:
Длина первого катета = 2 см
Длина второго катета = 5 см

Решение:
Согласно теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:
\(гипотенуза^2 = катет_1^2 + катет_2^2\)

Подставляем значения:
\(гипотенуза^2 = 2^2 + 5^2\)

Выполняем вычисления:
\(гипотенуза^2 = 4 + 25\)
\(гипотенуза^2 = 29\)

Извлекаем квадратный корень для определения длины гипотенузы:
\(гипотенуза = \sqrt{29}\)

Ответ: Длина гипотенузы составляет \(\sqrt{29}\) см.

2. В этой задаче мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы рассчитать длину недостающего катета.

Дано:
Длина гипотенузы = 8 см
Длина второго катета = 3 см

Решение:
Согласно теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:
\(гипотенуза^2 = катет_1^2 + катет_2^2\)

Подставляем значения:
\(8^2 = катет_1^2 + 3^2\)

Выполняем вычисления:
\(64 = катет_1^2 + 9\)

Переносим 9 на другую сторону уравнения:
\(катет_1^2 = 64 - 9\)
\(катет_1^2 = 55\)

Извлекаем квадратный корень для определения длины катета:
\(катет_1 = \sqrt{55}\)

Ответ: Длина катета составляет \(\sqrt{55}\) см.

3. Для решения этой задачи воспользуемся свойством ромба, которое утверждает, что диагонали ромба делятся пополам и образуют прямые углы. Можем использовать теорему Пифагора, чтобы рассчитать длину стороны ромба.

Дано:
Длина первой диагонали = 6 см
Длина второй диагонали = 8 см

Решение:
Половина первой диагонали равна половине второй диагонали, то есть 3 см.

Получаем два прямоугольных треугольника, у которых известны гипотенузы (длины диагоналей ромба) и один катет (половину длины диагоналей).

С помощью теоремы Пифагора мы можем рассчитать длину другого катета:

\(катет^2 = гипотенуза^2 - катет_1^2\)

Подставляем значения:
\(катет^2 = 8^2 - 3^2\)

Выполняем вычисления:
\(катет^2 = 64 - 9\)
\(катет^2 = 55\)

Извлекаем квадратный корень для определения длины катета:
\(катет = \sqrt{55}\)

У нас два катета, отличающиеся только направлением, поэтому длина стороны ромба будет равна сумме этих катетов.

Ответ: Длина стороны ромба составляет \(2 \cdot \sqrt{55}\) см.

4. Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.

Дано:
Длина первой стороны = 5 см
Длина второй стороны = 4 см

Решение:
Согласно теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:
\(гипотенуза^2 = сторона_1^2 + сторона_2^2\)

Подставляем значения:
\(гипотенуза^2 = 5^2 + 4^2\)

Выполняем вычисления:
\(гипотенуза^2 = 25 + 16\)
\(гипотенуза^2 = 41\)

Извлекаем квадратный корень для определения длины гипотенузы:
\(гипотенуза = \sqrt{41}\)

Ответ: Длина диагонали прямоугольника составляет \(\sqrt{41}\) см.

5. Для решения этой задачи используем формулу для площади равнобедренного треугольника, которая составляет половину произведения длины основания на высоту.

Дано:
Длина боковой стороны = 7 см
Длина основания = 4 см

Решение:
Подставляем значения в формулу:
Площадь = \(\frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота\)

Подставляем значения:
Площадь = \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot высота\)

Выполняем вычисления:
Площадь = \(2 \cdot высота\)

Мы не знаем высоту треугольника, поэтому нам нужно ее найти.

Мы также знаем, что боковая сторона равнобедренного треугольника делит основание пополам и вместе с высотой образует прямой угол.

Мы можем использовать теорему Пифагора для решения данной задачи.

По теореме Пифагора:
\(гипотенуза^2 = катет_1^2 + катет_2^2\)

Используя данную формулу, мы можем рассчитать длину высоты треугольника.

Один катет равен половине основания (так как боковая сторона делит основание пополам), а гипотенуза равна длине боковой стороны.

Подставляем значения:
\[боковая\_сторона^2 = (\frac{1}{2} \cdot основание)^2 + высота^2\]
\[7^2 = (\frac{1}{2} \cdot 4)^2 + высота^2\]
\[49 = 1 + высота^2\]

Выполняем вычисления:
\[высота^2 = 49 - 1\]
\[высота^2 = 48\]

Извлекаем квадратный корень для определения высоты треугольника:
\[высота = \sqrt{48}\]

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника:
\[Площадь = 2 \cdot \sqrt{48}\]

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника составляет \(2 \cdot \sqrt{48}\) квадратных сантиметров.

6. В этой задаче нам не хватает информации для определения высоты равнобокой трапеции. Пожалуйста, уточните значение боковой стороны, чтобы я мог решить задачу.