Каковы координаты вектора в, если вм - медиана ∆авс, а вершины треугольника авс имеют координаты а(-2; 0; 1), в(-1

Raduga_Na_Zemle

54

Для решения этой задачи, нам необходимо найти координаты вектора \(\vec{v}\), если вектор \(\vec{m}\) является медианой треугольника \(\Delta ABC\) с вершинами \(A(-2, 0, 1)\), \(B(-1, 2, 3)\), и \(C(8, -3, 5)\).

Чтобы найти вектор \(\vec{v}\), мы можем использовать свойство медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит любую сторону треугольника пополам. Таким образом, вектор \(\vec{v}\) будет иметь координаты, которые являются средними значениями координат концов медианы \(\vec{m}\).

Начнем с нахождения вектора \(\vec{m}\), который соединяет вершину \(A\) с серединой стороны \(BC\).

1. Найдем середину стороны \(BC\):
Для этого нужно найти среднее значение каждой координаты для вершин \(B\) и \(C\).
\(M_x = \frac{{B_x + C_x}}{2} = \frac{{-1 + 8}}{2} = \frac{7}{2}\)
\(M_y = \frac{{B_y + C_y}}{2} = \frac{{2 + (-3)}}{2} = -\frac{1}{2}\)
\(M_z = \frac{{B_z + C_z}}{2} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4\)
Таким образом, \(M(\frac{7}{2}, -\frac{1}{2}, 4)\) - середина стороны \(BC\).

2. Найдем вектор \(\vec{m}\), соединяющий вершину \(A\) и середину стороны \(BC\):
Для этого нужно вычесть координаты вершины \(A\) из координат середины стороны \(BC\).
\(\vec{m} = \begin{bmatrix} M_x - A_x \\ M_y - A_y \\ M_z - A_z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{7}{2} - (-2) \\ -\frac{1}{2} - 0 \\ 4 - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{11}{2} \\ -\frac{1}{2} \\ 3 \end{bmatrix}\)

Теперь, чтобы найти вектор \(\vec{v}\), который будет иметь координаты средних значений координат концов медианы \(\vec{m}\), нужно найти вектор \(\vec{a}\) с полярными координатами \(\vec{m}\), а затем вычесть его координаты из вектора \(\vec{m}\).

3. Найдем вектор \(\vec{a}\) с полярными координатами \(\vec{m}\):
Для этого нужно найти положительные значения каждой координаты вектора \(\vec{m}\).
\(a_x = |\frac{11}{2}| = \frac{11}{2}\)
\(a_y = |\frac{-1}{2}| = \frac{1}{2}\)
\(a_z = |3| = 3\)
Таким образом, вектор \(\vec{a}\) имеет координаты \(\frac{11}{2}\), \(\frac{1}{2}\), и \(3\).

4. Найдем вектор \(\vec{v}\), вычтя координаты вектора \(\vec{a}\) из вектора \(\vec{m}\):
\(\vec{v} = \vec{m} - \vec{a} = \begin{bmatrix} \frac{11}{2} - \frac{11}{2} \\ -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \\ 3 - 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix}\)

Таким образом, координаты вектора \(\vec{v}\) равны \(0\), \(-1\), \(0\).