1. Какова длина пути, который автомобиль проехал после движения на 10 км на север, затем 14.14 км на юго-восток? Чему

Kosmicheskaya_Zvezda

39

Решение:

1. Для решения этой задачи нам необходимо разбить движение автомобиля на два отрезка: движение на север и движение на юго-восток.

Первый отрезок: автомобиль проехал 10 км на север. Обозначим его длину как \(L_1\).

Второй отрезок: автомобиль проехал 14.14 км на юго-восток. Обозначим его длину как \(L_2\).

Чтобы найти длину пути, который автомобиль проехал после обоих отрезков, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[
\text{{Длина пути}} = \sqrt{{L_1^2 + L_2^2}}
\]

В нашем случае, \(L_1 = 10\) км и \(L_2 = 14.14\) км, поэтому:

\[
\text{{Длина пути}} = \sqrt{{10^2 + 14.14^2}} \approx \sqrt{{100 + 200}} = \sqrt{{300}} \approx 17.32 \text{{ км}}
\]

Теперь нам нужно найти перемещение автомобиля. Перемещение - это кратчайшее расстояние от начальной точки до конечной точки, поэтому ответом будет длина прямой, соединяющей начальную и конечную точку. В нашем случае, перемещение равно длине пути: \(17.32\) км.

Чтобы найти длину перемещения автомобиля после движения 7.07 км, мы также можем использовать теорему Пифагора:

\[
\text{{Длина перемещения}} = \sqrt{{(L_1+7.07)^2 + (L_2-7.07)^2}}
\]

Подставив значения \(L_1 = 10\) км и \(L_2 = 14.14\) км, получим:

\[
\text{{Длина перемещения}} = \sqrt{{(10+7.07)^2 + (14.14-7.07)^2}} = \sqrt{{17.07^2 + 7.07^2}} \approx \sqrt{{290 + 50}} = \sqrt{{340}} \approx 18.44 \text{{ км}}
\]

Таким образом, длина перемещения автомобиля после движения 7.07 км составляет примерно 18.44 км.

2. Для решения этой задачи можно использовать геометрический подход. Расстояние между концами стрелок часов — это длина дуги, которую образуют концы стрелок с начальной точкой (12 часов).

а) Через 6 часов: Часовая стрелка повернется на \(\frac{{360°}}{{12}} \times 6 = 180°\), а минутная стрелка повернется на \(\frac{{360°}}{{60}} \times 6 = 180°\).

Таким образом, концы стрелок останутся на прямой линии и расстояние между ними будет равно нулю.

б) Через 3 часа: Часовая стрелка повернется на \(\frac{{360°}}{{12}} \times 3 = 90°\), а минутная стрелка повернется на \(\frac{{360°}}{{60}} \times 3 = 90°\).

Концы стрелок сместятся вдоль дуги длиной 90° на расстояние, равное длине окружности с радиусом 10 см.

\[
\text{{Расстояние}} = \frac{{90°}}{{360°}} \times 2\pi \times 10 \approx \frac{{1}}{{4}} \times 2\pi \times 10 = \frac{{1}}{{2}} \pi \times 10 = 5\pi \approx 15.71 \text{{ см}}
\]

в) Через 4 часа: Часовая стрелка повернется на \(\frac{{360°}}{{12}} \times 4 = 120°\), а минутная стрелка повернется на \(\frac{{360°}}{{60}} \times 4 = 120°\).

Концы стрелок сместятся вдоль дуги длиной 120° на расстояние, равное длине окружности с радиусом 10 см.

\[
\text{{Расстояние}} = \frac{{120°}}{{360°}} \times 2\pi \times 10 = \frac{{1}}{{3}} \times 2\pi \times 10 = \frac{{2}}{{3}} \pi \times 10 = \frac{{20}}{{3}}\pi \approx 20.94 \text{{ см}}
\]

Таким образом, расстояние между концами стрелок через: а) 6 часов - 0 см, б) 3 часа - 15.71 см, в) 4 часа - 20.94 см.