1) Какова длина световых волн в вакууме, если в стекле длина волн составляет 680нм, а показатель преломления стекла

Солнышко

54

1) Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения скорости света в среде:

\[v = \frac{c}{n}\]

где \(v\) - скорость света в среде, \(c\) - скорость света в вакууме, \(n\) - показатель преломления среды.

Сначала найдем скорость света в вакууме. Известно, что скорость света в вакууме составляет около \(299,792,458\) метров в секунду.

Теперь можем использовать формулу для нахождения длины волны в среде:

\[\lambda" = \frac{\lambda}{n}\]

где \(\lambda"\) - длина волны в среде, \(\lambda\) - длина волны в вакууме, \(n\) - показатель преломления среды.

Подставим известные значения и найдем ответ:

\[\lambda" = \frac{680 \, \text{нм}}{1.5} = 453.33 \, \text{нм}\]

Таким образом, длина световых волн в вакууме составляет 453.33 нм.

2) Для определения того, проявится ли усиление или ослабление света в точке пересечения двух световых волн, нам необходимо знать разность фаз между ними.

Разность фаз можно вычислить по формуле:

\[\Delta \phi = \frac{{2 \pi \Delta d}}{{\lambda}}\]

где \(\Delta \phi\) - разность фаз, \(\Delta d\) - разность хода, \(\lambda\) - длина волны света.

Если разность фаз между двумя волнами кратна \(2 \pi\) (целое число периодов), то в точке пересечения происходит усиление света. Если разность фаз не кратна \(2 \pi\) или кратна полуволне (\(2 \pi \times 0.5\)), то происходит ослабление света.

В данной задаче разность хода составляет 1.5 мкм, а длина волны равна 600 нм. Подставим эти значения в формулу:

\[\Delta \phi = \frac{{2 \pi \times 1.5 \times 10^{-3}}}{{600 \times 10^{-9}}} = 15 \pi\]

Таким образом, разность фаз между двумя волнами составляет \(15 \pi\).

Поскольку \(15 \pi\) не является кратным \(2 \pi\) или полуволне, в точке пересечения происходит ослабление света.

3) Для нахождения наибольшего порядка дифракционного максимума на дифракционной решетке с периодом \(d\) и длиной волны света \(\lambda\), мы можем использовать формулу:

\[m_{\text{max}} = \frac{d}{\lambda}\]

где \(m_{\text{max}}\) - наибольший порядок максимума, \(d\) - период решетки, \(\lambda\) - длина волны света.

В данной задаче период решетки составляет 2 мкм, а длина волны света равна 500 нм. Подставим эти значения в формулу:

\[m_{\text{max}} = \frac{2 \times 10^{-3}}{500 \times 10^{-9}} = 4000\]

Таким образом, наибольшим порядком максимума будет являться 4000.

4) Чтобы найти количество штрихов, содержащихся в дифракционной решетке, мы можем использовать следующую формулу:

\[N = \frac{D}{d}\]

где \(N\) - количество штрихов, \(D\) - расстояние между спектрами первого порядка на экране, \(d\) - период решетки.

В данной задаче расстояние между спектрами первого порядка составляет 1 мм, а решетка находится на расстоянии 1 м от экрана. Подставим эти значения в формулу:

\[N = \frac{1 \, \text{мм}}{1 \times 10^{-3} \, \text{мм}} = 1000\]

Таким образом, решетка содержит 1000 штрихов на 1 мм.