1) Найдите массу футбольного мяча, если его скорость составляет 108 км/ч, а импульс в 3 раза превышает импульс

Valentin

70

1) Для решения этой задачи, нам необходимо использовать два физических закона: закон сохранения импульса и формулу для вычисления импульса.

Импульс вычисляется как произведение массы на скорость: \( p = m \cdot v \).

По закону сохранения импульса сумма импульсов до и после столкновения должна быть одинакова, если не действуют внешние силы. Мы можем записать это в виде уравнения: \( p_{\text{мяча}} = p_{\text{шайбы}} \).

Дано:
Скорость мяча: 108 км/ч.
Масса шайбы: 150 г.
Скорость шайбы: 120 км/ч.

Теперь решим задачу:

А) Найдем импульс шайбы:
Масса шайбы: 150 г = 0,15 кг.
Скорость шайбы: 120 км/ч = 120 000 м/ч.

\( p_{\text{шайбы}} = m_{\text{шайбы}} \cdot v_{\text{шайбы}} = 0,15 \cdot 120 000 \).

\( p_{\text{шайбы}} = 18 000 \) Н * с.

Б) Теперь найдем импульс мяча:
Мы знаем, что импульс мяча в 3 раза превышает импульс шайбы.

\( p_{\text{мяча}} = 3 \cdot p_{\text{шайбы}} = 3 \cdot 18 000 \).

\( p_{\text{мяча}} = 54 000 \) Н * с.

В) Найдем массу мяча:
Используем формулу для вычисления импульса: \( p = m \cdot v \), где \( p \) - импульс, \( m \) - масса, \( v \) - скорость.

\( 54 000 = m_{\text{мяча}} \cdot 108 000 \).

Мы знаем, что скорость мяча равна 108 км/ч = 108 000 м/ч.
Теперь решим уравнение относительно массы мяча:

\( m_{\text{мяча}} = \frac{54 000}{108 000} \).

\( m_{\text{мяча}} = 0,5 \) кг.

Ответ: Масса футбольного мяча составляет 0,5 кг (округляем до десятых).

2) В этой задаче нам также понадобится знание закона сохранения импульса и формула для вычисления импульса.

Дано:
Объем воды, вытесненный кораблем: 20 000 м3.
Скорость корабля: 55 км/ч.
Объем воды, вытесненный лодкой: 10 000 м3.
Скорость лодки: 40 км/ч.

А) Найдем импульс корабля:
Импульс вычисляется как произведение массы на скорость: \( p = m \cdot v \).

Мы знаем, что плотность пресной воды равна 1000 кг/м3.

Масса воды, вытесненной кораблем: \( m_{\text{корабля}} = V_{\text{корабля}} \cdot \rho \).
\( V_{\text{корабля}} = 20 000 \) м3.
\( \rho = 1000 \) кг/м3.

\( m_{\text{корабля}} = 20 000 \cdot 1000 \).

\( m_{\text{корабля}} = 20 000 000 \) кг.

Теперь найдем импульс корабля:

\( p_{\text{корабля}} = m_{\text{корабля}} \cdot v_{\text{корабля}} \).

\( p_{\text{корабля}} = 20 000 000 \cdot 55 000 \).

\( p_{\text{корабля}} = 1 100 000 000 000 \) Н * с.

Б) Найдем импульс лодки:
Масса воды, вытесненной лодкой: \( m_{\text{лодки}} = V_{\text{лодки}} \cdot \rho \).
\( V_{\text{лодки}} = 10 000 \) м3.

\( m_{\text{лодки}} = 10 000 \cdot 1000 \).

\( m_{\text{лодки}} = 10 000 000 \) кг.

Теперь найдем импульс лодки:

\( p_{\text{лодки}} = m_{\text{лодки}} \cdot v_{\text{лодки}} \).

\( p_{\text{лодки}} = 10 000 000 \cdot 40 000 \).

\( p_{\text{лодки}} = 400 000 000 000 \) Н * с.

В) Найдем отношение импульсов:

\( \frac{p_{\text{корабля}}}{p_{\text{лодки}}} = \frac{1 100 000 000 000}{400 000 000 000} \).

\( \frac{p_{\text{корабля}}}{p_{\text{лодки}}} = \frac{11}{4} \).

Ответ: Отношение импульсов корабля и лодки равно \(\frac{11}{4}\).

3) Чтобы найти импульс через 3 с и 6 с, нам понадобится знание уравнений движения и основы динамики.

Дано:
Масса тела: 3 кг.
Уравнение движения: \( x = 25 + 3t - 2t^2 \).

А) Найдем скорость тела:
Скорость определяется производной от положения по времени: \( v = \frac{dx}{dt} \).

Дифференцируем уравнение движения по времени:

\( v = \frac{d}{dt}(25 + 3t - 2t^2) \).

\( v = 3 - 4t \).

Б) Найдем импульс через 3 с:
Подставим \( t = 3 \) секунды в уравнение скорости:

\( v = 3 - 4 \cdot 3 \).

\( v = -9 \) м/с.

Импульс вычисляется как произведение массы на скорость:

\( p = m \cdot v \).

\( p = 3 \cdot (-9) \).

\( p = -27 \) Н * с.

В) Найдем импульс через 6 с:
Подставим \( t = 6 \) секунд в уравнение скорости:

\( v = 3 - 4 \cdot 6 \).

\( v = -21 \) м/с.

Импульс вычисляется как произведение массы на скорость:

\( p = m \cdot v \).

\( p = 3 \cdot (-21) \).

\( p = -63 \) Н * с.

Г) Найдем модуль и направление силы, вызвавшей это движение:
Сила вычисляется как произведение массы на ускорение: \( F = m \cdot a \).

Ускорение определяется второй производной от положения по времени: \( a = \frac{d^2x}{dt^2} \).

Дифференцируем уравнение движения по времени второй раз:

\( a = \frac{d^2}{dt^2}(25 + 3t - 2t^2) \).

\( a = \frac{d}{dt}(3 - 4t) \).

\( a = -4 \) м/с2.

Сила:

\( F = m \cdot a \).

\( F = 3 \cdot (-4) \).

\( F = -12 \) Н.

Ответ:
Импульс через 3 с после начала движения: -27 Н * с.
Импульс через 6 с после начала движения: -63 Н * с.
Модуль силы: 12 Н.
Направление силы: Сила действует в противоположном направлении координаты \( x \), так как имеет отрицательное значение.