1) Какова мощность использованного алфавита, если сообщение занимает 2 страницы, каждая страница содержит 128 символов

Диана

51

Задача 1:
Для решения этой задачи нам нужно найти мощность использованного алфавита. Мощность алфавита определяется количеством различных символов, которые используются в сообщении.

У нас есть 2 страницы, каждая содержит 128 символов, что в сумме составляет 256 символов (2 * 128 = 256 символов). Также информационный объем сообщения составляет 0,5 килобайта.

Используем формулу для вычисления информационного объема:

\[I = N \cdot \log_2(M)\]

где I - информационный объем, N - количество символов, M - мощность алфавита.

Преобразуя формулу и подставляя известные значения, получаем:

\[0,5 = 256 \cdot \log_2(M)\]

Теперь решим уравнение относительно M:

\[\log_2(M) = \frac{0,5}{256}\]

Далее, возьмем 2 в степень, чтобы избавиться от логарифма:

\[M = 2^{\frac{0,5}{256}}\]

\(\frac{0,5}{256}\) приближенно равно 0,001953125.

Подставляя это значение в уравнение, получаем около 1,001953. Округлим его до ближайшего целого числа.

Таким образом, мощность использованного алфавита составляет примерно 1 символ.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы должны найти количество информации, содержащееся в сообщении "Данил купил букет с тюльпанами", учитывая количество каждого вида цветов в букете.

Получаем следующую информацию о количестве цветов в букете:
- 4 розы
- 2 лилии
- 4 тюльпана
- 10 ромашек

Чтобы найти количество информации, мы должны учитывать вероятность каждого вида цветка в букете.

Количество информации может быть вычислено с использованием формулы Шеннона:

\[I = -\sum_{i=1}^n p_i \cdot \log_2 p_i\]

где I - количество информации, n - количество различных видов цветков в букете, \(p_i\) - вероятность появления i-го цветка в букете.

Теперь найдем вероятности каждого вида цветка, поделив количество цветов каждого вида на общее количество цветов в букете:

- Вероятность розы: \(p_1 = \frac{4}{20} = 0,2\)
- Вероятность лилии: \(p_2 = \frac{2}{20} = 0,1\)
- Вероятность тюльпана: \(p_3 = \frac{4}{20} = 0,2\)
- Вероятность ромашки: \(p_4 = \frac{10}{20} = 0,5\)

Теперь подставим значения вероятностей в формулу и произведем вычисления:

\[I = -(0,2 \cdot \log_2 0,2 + 0,1 \cdot \log_2 0,1 + 0,2 \cdot \log_2 0,2 + 0,5 \cdot \log_2 0,5)\]

Расчеты показывают, что количество информации, содержащейся в сообщении "Данил купил букет с тюльпанами", составляет приблизительно 1,5219 бита.