1. Какова общая масса двойной звезды с периодом обращения 100 лет и большой полуосью орбиты 40 а.е? 2. На сколько

Saveliy

41

Давайте начнём с первого вопроса: Какова общая масса двойной звезды с периодом обращения 100 лет и большой полуосью орбиты 40 а.е.?

Для решения этой задачи, мы можем использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения тела вокруг другого тела с их массами и растоянием между ними.

Формула для третьего закона Кеплера:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1+M_2)}a^3\]

Где:
\(T\) - период обращения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
\(M_1\) и \(M_2\) - массы звезд,
\(a\) - большая полуось орбиты двойной звезды.

Мы хотим найти общую массу двойной звезды \(M_1+M_2\), поэтому нам необходимо сначала выразить ее через известные значения. Решая данную формулу относительно \(M_1+M_2\), мы получаем следующее:

\[M_1+M_2 = \frac{4\pi^2}{G} \cdot \frac{a^3}{T^2}\]

Теперь, подставляем известные значения:
\(T = 100\) лет и \(a = 40\) а.е. (астрономических единиц)

\[\begin{aligned}
M_1+M_2 &= \frac{4\pi^2}{G} \cdot \frac{(40\, \text{а.е.})^3}{(100\, \text{лет})^2} \\
&= \frac{4\pi^2}{6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)} \cdot \frac{(40 \times 149\,597\,870\,700\,000\,000)^3}{(100 \times 365 \times 24 \times 3600)^2} \\
&\approx 4.31 \times 10^{30}\, \text{кг}
\end{aligned}\]

Поэтому, общая масса двойной звезды составляет примерно \(4.31 \times 10^{30}\) кг.

Теперь перейдем ко второму вопросу: На сколько больше Капелла по размеру, чем Солнце?

Капелла и Солнце - это две звезды. Для сравнения их размера, мы можем использовать их радиусы. Радиус - это расстояние от центра звезды до ее поверхности.

Радиус Солнца составляет примерно 696 340 км, а радиус Капеллы примерно 3 140 000 км.

Чтобы понять, на сколько больше Капелла по размеру, чем Солнце, можно выполнить следующее действие:

\[\frac{\text{Радиус Капеллы}}{\text{Радиус Солнца}} = \frac{3 140 000\, \text{км}}{696 340\, \text{км}} \approx 4.51\]

Капелла по размеру примерно на 4.51 раза больше, чем Солнце.

Это ответ на ваш вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!