1) Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если его диаметр основания составляет 12 см, а высота равна

Летающий_Космонавт

69

Для решения этих задач вам потребуется знание формул, связанных с площадью и объемом цилиндра и конуса. Я рассчитаю каждое решение по очереди, следуя вашим указаниям.

1) Для рассчета площади боковой поверхности цилиндра, вам потребуется знать формулу:
\[ПБЦ = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\],
где \(ПБЦ\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число пи (приближенно равно 3.14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Для данной задачи мы знаем, что диаметр основания составляет 12 см, что соответствует радиусу \(r = \frac{12}{2} = 6\) см, и высота равна 5 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[ПБЦ = 2 \cdot 3.14 \cdot 6 \cdot 5 = 188.4 \, \text{см}^2\].
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 188.4 квадратных сантиметра.

Чтобы рассчитать площадь полной поверхности конуса, вам потребуется знать формулу:
\[ППК = \pi \cdot r \cdot (r + l)\],
где \(ППК\) - площадь полной поверхности конуса, \(l\) - образующая конуса.

Для данной задачи мы знаем, что образующая равна 10 см, и высота равна 6 см. Радиус основания конуса можно вычислить с помощью теоремы Пифагора:
\[r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}\].
Теперь мы можем подставить значения в формулу площади полной поверхности конуса:
\[ППК = 3.14 \cdot 8 \cdot (8 + 10) = 3.14 \cdot 8 \cdot 18 = 452.16 \, \text{см}^2\].
Итак, площадь полной поверхности конуса равна 452.16 квадратных сантиметра.

2) Для рассчета площади полной поверхности цилиндра, когда периметр осевого сечения известен, вам потребуется знать формулу:
\[ППЦ = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (r + \frac{P_{\text{сеч}}}{2\pi})\],
где \(ППЦ\) - площадь полной поверхности цилиндра, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(P_{\text{сеч}}\) - периметр осевого сечения.

В данной задаче известно, что периметр осевого сечения равен 30 см, а радиус основания равен 2 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[ППЦ = 2 \cdot 3.14 \cdot 2 \cdot (2 + \frac{30}{2 \cdot 3.14}) = 2 \cdot 3.14 \cdot 2 \cdot (2 + 4.77707) = 113.0976 \, \text{см}^2\].
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 113.0976 квадратных сантиметров.

3) Чтобы найти радиус основания конуса, когда известны угол между образующей и радиусом основания, и длина образующей, вам потребуется знать тригонометрическую функцию тангенса, и формулу:
\[r = \frac{l}{\sqrt{1 + \tan^2(\theta)}}\],
где \(r\) - радиус основания конуса, \(l\) - длина образующей конуса, \(\theta\) - угол между образующей и радиусом основания конуса.

Для данной задачи мы знаем, что угол между образующей и радиусом основания конуса равен 30 градусов, а образующая составляет 18 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[r = \frac{18}{\sqrt{1 + \tan^2(30)}} = \frac{18}{\sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}^2}} = \frac{18}{\sqrt{1 + \frac{1}{3}}} = \frac{18}{\sqrt{\frac{4}{3}}} = \frac{18}{\frac{2}{\sqrt{3}}} = 9 \sqrt{3} \, \text{см}\].
Таким образом, радиус основания конуса равен \(9 \sqrt{3}\) см.

4) Для рассчета площади поверхности усеченного конуса, когда радиусы его оснований и длина образующей известны, вам потребуется знать формулу:
\[ППУК = \pi (r_1 + r_2) l + \pi (r_1^2 + r_2^2)\],
где \(ППУК\) - площадь поверхности усеченного конуса, \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы оснований конуса, \(l\) - длина образующей конуса.

В данной задаче известно, что радиусы оснований равны 4 см и 9 см, а образующая равна \(l\). Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[ППУК = \pi (4 + 9) l + \pi (4^2 + 9^2) = 13 \pi l + 97 \pi\].
Таким образом, площадь поверхности усеченного конуса равна \(13 \pi l + 97 \pi\).

Я надеюсь, что мои пояснения и решения помогут вам лучше понять данные задачи о площадях боковых поверхностей и полных поверхностей цилиндров и конусов. Я здесь, чтобы помочь.